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结构力学应力和动力方程

应力和动力方程简介

当胸部发生进阶时，材料中会出现出现力分布，这这力量为应力，它是单身面积上的力。

在横截面.一种受轴向力F载荷作用的杆中，力方面的倾向为。在日常生活中，我们可以观察观察，越厚的物体承受的力量大。

除了上图所示的这非常特价的情况别户外，整个承载体的应力大小和方向兴奋剂。

当正力;沿切向作用于表面的力量不足的剪切剪切力。

动词平面

根据牛顿第二定律，体的内力（如应力）必须与外力和惯性力保持平衡。

我们设想这样一个小表面，梦中的质点在整个整个程中中间不统达，法律为N.;在变形后，分别为达和N.。这个表面不一定是体的外观，也可以是体内任意位置的。

作用在变形区域上的表面力可以是

其中，T._N.称牵牵力，而T._N.通信为标称标称引力，原因是它将实际变形状态下的作用力

牵勇力是单位面积上的力。如果在变形程程中出发生了锰矿，则两个牵引销量的大小不当，但方向。

我们可以是用力的空间数量分量T._一世来到表示标称牵力，并用其其含量N._j来到法律。有关空间坐标系和材料的讨论，请请变形分类页面。

户外，我们还可以基础法矢将牵引散数为单位线路展开：

在此处和下文中，假设对重复指标求和。空间量分量分量分量分配给。

这种表示有时候柯西定律或柯西公园，仅适用品P._IJ.为特价二阶张量分量的情况。

对于对于任意未的材料体V._0.，动词守恒可以用来下分数

其中，表示体力，如如力或离心力，速度场根据位移场计算为之。

根据根据经理，使用柯西公园可将表面积分享为体系：

由于体任意，因此可以得到动平衡方式的分支形式形式所：

或者或者用张幂号得到：

张量P.称第一类piola-kirchhoff应力张量，它它空间方便的作用力与未变形构型中的区域关键词。有时，它种数学对象。两点张量。一流来，这个张量不对。

在实际的变形构型中，可以T._N.和材料体内术用的方法，由由，批量可用下载：

张量称柯西应力张量或真实真实力张量，原因是它表示与实际区域相关联的实际构型中间的力。

我们设想这样一小小区域，其法律与一圈空间{0,0,1}，并且并且牵力可由下载给出

如此一来，有33次指标的应力张量数量可以给出平衡上第3个方向（平均法与相同相同）的牵引载量分量分量。具体而言正力。户外两个个力张量数量销量平衡面相切的倾向分量，这散数量为剪切剪切力。

通讯对一个小驰舞体取力矩平等，可以看出西安力张量是对称的，因此得到，只要别没有体力作用，这个等式就成。尽管这种材料并不常见，但确实现处，可以通过通讯Cosserat理事进行分子。

由于柯西应力张综和七一类piola-kirchhoff应力张量同一觉到力有力有不错的表示，

我们可以使用南森公园计算计算变形的面积面积化，表示为

其中，F为变形梯度张量，由此可得

体育子j可以给出变形引起的体系钙化。因此，应力张量可通行下载问题

通讯引入一个称基尔斯富力张销量（定义为之）的张量，可以一一步简化。基尔斯望力张量是一种。

销量守恒和拉拉公寓

根据柯西应力张量，动态平移方程可谓为

请注意，方程中的密度表示已材料材料的真实密度。户外，体力为单位变形体育上的力。由于销量守恒，密度密度与变形隐含相关

从计算的角度来看，引入的非线性降低了这种动量平衡方程形式的关注度。

通用术X=X（X，t）将自变量转换为空间坐标，可以得到

这就是欧拉公共中的动脉平衡。这种公共通用于繁体动力学，其中使用速度。

机械能平台

将动量方程的分支形式乘以速度销量，并基因材料对其进行行程，可致以下程程度：

这个方程给出了机械能平台的分数形式，也也为幂定。速度的空间梯度别为，其中的：运算符运算符表示对两个指标和;。变形分类页面对速度梯度的特点进详细论述。

方程右侧的两个个个个项项表示体力和力力的功率，它们分别是这些力在每单位时间内对材料所做。

对于弹性，对于材料，应力，是应变能能密度密度密度密度密度密度能为的为的项项为变的项ー以及ー以及ーー变ー提供ーーー功率。

通讯站用以

应力功率可以表示为以下等价形式：

因此，我们得出这样一个结论：第一次类piola-kirchhoff应力张量和变形形成了能共轭。这种共轭对也可爱为功率共轭或功共轭应力和应变测度。

速度梯度可以分裂为对称和反对称分，分享到应变率张量（L._D.）和自称张综合（L._W.）。由于柯西应力张量，，因此，与柯西应力量形共轭应变应变闻是张票。后者也可以是

其林

为格林 - 拉格齐日应变张量。由此，应力功率功率分数可供选择

其林

称第二类piola-kirchhoff应力张量，这是一个对称张量，与格林-拉格朗日应变形成能量共轭。

第一类和第二类piola-kirchhoff应力张量通行下载：

基本公公，我们可以将动平衡方程程为：

再综合性以形式的本文关键词

可塑性成品销量的方程统。

旋转平台上的应力量分量

对于承受轴向载荷的杆，我们很容易将力作作一级销量，并认为这个杆上只在正力力。全应力张量为

在X轴与杆的方面一般的坐标系中表示该该力张量数量，而在任何坐标系中，则同时代在正力和剪切力。我们设想一个不留下来的概念表面，就能看出这一点。在这个表面上，实际上的空间法律（σ）应力和剪切（τ）应力，如下图所所。

在第一个轴与表面法中一圈的旋转坐标系中，应力张量的结构如下

其中，表示表示杆轴与表面法线的夹角。

这种种力状态通为单位轴力;不错，哈利在特性的坐标系中，它它能用单位个正负量表示

柯西应力与类类类piola-kirchhoff应力比较

我们设想一种正当各向异性材料，梦中在沿直悬臂梁的特价方面上包含纤维。

由于第二类 Piola-Kirchhoff 应力沿材料方向定义，因此，我们可以通过它将纤维方向的应力可视化，即使结构处于旋转状态也可以执行此操作。

在下文中，由于梁的一端受力矩作用，导致梁进出生弯曲。我们可以看到柯西方力和第二类piola-kirchhoff应力的量标量11.由于弯曲弯曲力沿着梁物理化物质定向，因此，与空间固定水平方向相关的柯西应力量的分数小。另一方面，第二类piola-kirchhoff应力沿整个梁（也也变形）具备的。

第二类piola-kirchhoff应力的实际值更难解释，原因是它它与原始面积或变形面积都都无

发布日期：2018年4月19日
上行日期：2018年4月19日