多理场仿真百科

结构力学响应谱分析

什么是响应谱？

分析是方法方法方法方法方法方法方法用用结构对短暂不不确定确定的的瞬时瞬时瞬时动态动态事件产生的的响应响应响应响应响应响应响应响应响应响应历史，因此很瞬态。。此事件持续时间短短短短短短短短短短短时间时间时间视为视为视为各各各态历经历经（（（（（（（平稳平稳平稳平稳平稳平稳过程过程过程过程过程过程过程过程过程过程过程过程

响应谱法一种特殊的的模态叠加，其其种，从而种输入的固有阻尼的特征模态能够此类事件事件激励激励的的程度程度

本文分为：：

• 响应谱的定义
• 根据给定时间历史生成响应谱
• 给定响在结构分析应用应用

大多数下，负责执行的工程会的的响应谱，此时响应谱响应谱，此时此时将

响应谱定义

是函数，表示函数函数函数简谐在受到瞬态事件的的峰值峰值响应。。。响应谱响应谱响应谱响应谱是是是振子振子振子固有频率频率频率及及函数（里叶变换）

SDOF系统分析

我们以连接动基座的质量弹簧系统例。基座具有的运动参数。

在没有情况下，质量质量的方程可以为为

除以并常规符号，可以可以得到得到

（这里有（角）频率频率为

阻尼比为

可以看出，支撑运动一强迫项强迫项，解只取决于：和，而而的的m，C和k值无关。

您可以质量与基座之间的位移位移代替位。这实际上是系系系系系系为

（1）

因此，支撑加表现类似重力载荷这表现形式有：

• （（（（））取决于位移和位移和位移和速度速度
• 通常，我们可以加速度得到数据，因此测量数据数据。。。

对于给定的，和值，求解求解足够长时间位移速度和响应谱定义历史历史历史产生的最值。

这些都是相对频谱。通过绝对位移，可以对绝对频谱进行类似定义。

有时，正频谱负频谱有所，因此，因此

速度谱加速度谱也是。。

速度响应谱加速度通常可由下式得到得到

这种称为伪速度谱和。。

对于无系统，基于相对的等于绝对绝对加速度谱，这，这这加速度谱

从而，，

因此，相对位移大绝对和加速度的大值值，两出现出现，两两。对于低阻尼系统，这种关系仍近似成立。由于大多数机械系统都具有低阻尼（一般为 2% 到 5%），我们通常假设绝对加速度和伪加速度的频谱相同。

描述这情况的的另一常见方式是使用Q因子（（品质），与与的关系下式出出出

如何创建响应谱

对于特定给定时间历史，可以可以方式创建：：

1. 选择生成所需的范围范围
2. 选择一步进，确定响应谱中计算点数点数点数
3. 选择特定的比
4. 对于每个的频率
   一个。在足够的时间内用（1）
   b。跟踪并存储的最大值

该方程数值时间，但步进求解步进求解有更好的求解如果如果如果给定为加速度个点，则个则很自然假设加速度速度在这些这些点点之间之间之间之间呈线性时间变化变化因此因此因此因此到，振子振子方程如下

方程右边函数，您您对时间间隔解析求解。初始条件可可从上上一的的最终最终

实际上，最大可能在驱动结束当当当（（（（（））时（时时情况所以所以，如果所以，如果已经停止停止

您可以公式跟踪参数的：：

• 相对位移
• 相对速度
• 相对加速度和加速度

由于只有已，而，而和未，因此得到位移当然当然，可以。。。。加速度速度进行进行时间积分积分来恢复恢复基础速度速度和和位移位移然而在实践中（（），因此因此说如此如此如此物理量至少至少如此）值。

示例1：半正弦半正弦

在标准中，对冲击一般描述半正弦半正弦加速度脉冲脉冲脉冲脉冲脉冲脉冲脉冲脉冲脉冲加速度加速度加速度加速度脉冲冲击冲击冲击持续持续持续时间时间时间可以可以可以是可以是是不同的的的值值。。例如例如例如例如例如例如例如例如例如²），持续持续是是是是是是是或中例例例例中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中例例例中中中中中中中中中中中，11 ms的11ms的50g 50 g半正作为加速度加速度加速度。

5％（Q = 10）的的响应谱结果如所。。。

绝对最值出现在与输入信号的频率组成相似的的处。。。在本本本本本本中中中中中中中中。。。。。，74 Hz = 13.5 ms）t = 13.5 ms）在：在一般：在高频，振子高频，振子表现刚体刚体，因此表现刚体，因此因此刚体，因此因此刚体刚体，因此质量块仅仅仅跟随跟随来来来来来来来加速度。

在低频情况，加速度零，其零与频率成。非常非常软软的的振子振子振子振子振子振子

我们看出，这种下的速度与实际绝对绝对加速度度谱几乎几乎几乎没有没有没有，5％也。。。。

下图振子的三不同选择时间响应，对应响应响应，对应于上述上述响应谱

• 15 hz时，载荷脉载荷脉提供推力推力推力推力推力推力推力推力推力推力其其固有频率下经历振动。峰值峰值加加速度出现在
• 频率75Hz时，出现出现放大载荷脉冲与速度同同，它同相
• 500 Hz时，振子振子上刚体刚体，紧密上刚体刚体基础加速度峰值

相对移谱所。这与基本基本，但相同相同相同因子因子因子进行缩放。

接下来，我们比较速度谱和。可以看出，二看出，二二看出差异差异非常大大。。谱和谱和速度速度谱谱谱不不不代表代表真实真实视为位的不同表示。

一种的响应谱表示采用采用三联或四轴图绘图，可以中中可以显示位移，伪速度伪加速度速度。。这这这是它们分别通过通过通过频率频率因子因子因子和频率频率的的平方平方进行进行进行；；；而对对对三联图伪图，但图图额外斜栅斜栅斜栅

弦脉冲够典型，原因典型典型原因原因种脉冲有加速度速度。。如果如果如果这这这种脉冲相对于时间积分积分积分积分积分积分积分积分积分（）在在的位移速度都零如果使用完整的正弦脉冲代替冲代替半正弦脉冲

示例2：El Centro地震

1940年5月18日的的是是是是记录记录记录之一是是的的的的的的的的的的的的的的的的的的的地震地震地震记录信号（（滤波滤波滤波滤波滤波滤波

El Centro 地震中的南北方向加速度（左）和东西方向加速度（右）。通过美国工程强震数据中心（Center for Engineering Strong Motion Data，简称 CESMD）访问的强震数据，提供这些数据的网络或机构是加州强震观测计划CSMIP）和USGS国家国家工程NSMP）。*

这些事件，这些来说来说来说来说非常典型。通过信号的肉眼观察观察观察观察发现发现发现发现发现发现发现发现发现发现发现对对对通过通过通过通过通过，主频率在肉眼的，1-3 Hz范围范围不能被。另一，（100阶），这循环循环方面方面方面方面方面方面方面方面方面方面方面）

2％5％时时时计算计算的。。。。。。。

表现出一般属性越高高，响应值越高，响应值低低低低低低低低平滑平滑平滑。。。这些这些属性都都不开开事实事实事实事实事实。

此外，南北方向方向显着差异差异，不过显着显着两个方向的形状

设计响应谱

很少人的响应谱响应谱响应谱，这这这使用原始信号输入输入对对结构结构执行执行执行执行直接直接直接时域时域时域时域分析分析分析更为更为优越优越。。从从的的的的具有峰值。然而，另另次的峰值则可能在在。。。

为了能够分析尚发生的，我们事件，我们了了了设计响应谱，这这某一区域内已知预计地震的包络。例如，ASCE 7-16和欧洲8等（（（（参考2-3）中中种。设计响应谱的通常取决于地理位置土壤土壤。。

设计响应谱响应谱分析的。。

（（（（（））提供不不不不不提供提供。彼此互互为倒数，因此

楼层响应谱

典型的设计提供了运动对建筑物等主结构产生信息然而，如果然而然而有分析安装在内部的辅助组件系统，原始应谱提供适当举例举例举例加速度不同。

楼层响应谱是主特定位置开发的一种响应谱。将将通过其其固有固有固有频率频率频率充当原始原始信号信号的因此因此因此因此因此因此楼层响应谱一源于事实：这这局部在的不同之间往往并并。。。。

管道系统系统其支撑点上的响应谱不不相同，从而相同相同相同相同

基于响应谱的分析

多自由度系统

假设个的模型通过元法离散化离散化，得到得到离散化形式方程的方程方程

该结构个上，这些这些连接到基本运动运动的公共“地面”。。矢量的与与（（（）相同，但X向平动自由度的，所有y向平动自由度的以及所有z向平动自由度的。此时相对位移为。在载荷情况下下，运动方程下为为

或

这里了运动会在系统引入任何力黏性力这这，从而事实，从而得到得到。

通过在节点的情况求解无阻尼特征值问题，可以计算n阶特征模态集

由于在特征频率分析中，所有特征支撑的零零零，因此这些特征模态可以表示相对位移。。。。。。。。。。。

通过标准的模态叠加运算，可以可以解耦方程方程

假设使用矩阵归一化，并且归一化并且可以通过模态实现实现对角化。。质量质量矩阵归一化归一化不是必需必需必需必需必需的

在上式，，为模态j的系数系数，因此相对可以写特征的线性组合

支撑运动沿三正交方向分解为

矢量对于所有X向平动来说，值为为为为为为为为为

乘数为模态参与因子；

因此，在在描述方向方向k通过基本施加时，模态，模态j的最大为

或使用伪加谱得到

综上所所，某特征模态的峰值振幅频率（与与与与与结构结构结构与与与与与下下下的响应响应谱值参与参与因子（（结构

模态求和

中中，多个的固有都在频率范围内内内内，这内，这这这这这着着需要需要一些响应响应组合组合。这这种组合组合的的

所有和线性的。类型类型类型类型，所有所有需要需要需要严格严格为为正正正正，任何因此因此因此因此为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为为而不应变中，且恢复且能能总位移中中恢复恢复。这会对响应谱分析分析结果结果结果的的解释

• 由于各移分量匹配，绘制绘制移形状。。。。
• （von Mises）。。分量分量分量分量分量分量分量计算。。。。
• （（），则（和力矩力矩力矩和力矩力矩力矩力矩力矩力矩力矩的的和和方式比较敏感。。守恒守恒解释可以分别分别确定确定这这这两两
• 如果您将分析结果到荷工况（（如如如下下的的

我们一般个正交提供激励。的是分别考虑这三个方向激励首先，对每方向和和，然后和，然后对响应求个个个个个方向的的的结果结果求和求和求和。。。描述描述描述描述的的的的求和

周期模态和模态

通常，将将周期模态模态会有用。种区分与相对于相对于特征频率频率有关有关有关有关

在上述中，可以识别出：：

区域	描述	响应类型
A-B	放大的周期谱位移	周期性
公元前	放大的周期速度	周期性
光盘	放大的周期速度	周期性
D-E	从放大周期谱加到刚性谱加速度的过渡	周期性与刚性混合
E-F	从刚速度最大加速度的过渡	周期性
F-G	最大基础加速度	周期性

NRC RG 1.92参考资料1。

在下，振子的主要在在进行进行进行进行转换转换，这转换转换转换，这模态刚体刚体模态模态模态模态模态模态模态模态它们它们同步同步（（（来说，应使用和符号符号）进行进行。。

显着响应模态构成周期模态。由于种的周期不同，其周期不同不同不同不同周期周期最大值大值大值大值大值大值在在在时间时间上上不同不同程度程度地。。因此因此因此因此一般来，最大值简单大大真实。。

处于过渡一部分周期模态，另模态模态模态模态模态。，有时另外另外缺失质量修正的静载荷。

在下面表达式，，表示由方向的引起任意结果。例如，可以是，，加速度，分量应力分量，有效或梁截面力。的周期性部分为，刚性刚性为为。，，和分别表示针对模态j的计算结果。

并非所有需要周期和刚体，如果模态模态，则区分，则

模态：周期周期和模态模态

我们通常两不同的方法进行划分不论使用哪种，对于j来说，，

由此可得

这两方法的在于如何确定系数。在下，该系数接近接近接近接近接近接近接近接近接近接近接近接近情况情况情况

古普塔方法

在gupta方法中，是固有对数的线性。。

这里的和是两频率。此可以，特征确定，特征低于低于低于时，对应的被纯，高于，高于，高于时，对应的视为纯刚体模态在原始的的方法方法

其中，，和分别加速谱和谱的最值。上述频谱频谱，最中中中中中d点位置。

对于第二频率，应仔细选择，确保选择选择频率的模态表现为刚体模态。该频率取取为为不同阻尼比阻尼比的响应谱

Lindley-Yow方法

lindley-yow，系数，系数，系数直接响应，而不仅仅。因此因此

零周期加速度（ZPA））是是持续的最地面加速度，

这也响应谱中（或或伪加速度速度速度的近值近值

由此，，

出于物理，，的值在在在在在在范围内内，并并频率增加，nrc rg 1.92（参考资料1（）要求都必须设零。

对周期和刚体模态求和

分别对的响应和刚性响应求和，可以后后后为为为为

对周期模态求和

绝对值相加法

最保守方法是对所有n阶模态最和，因此因此所有同时最值。在许多许多许多

在最的下，使用，使用n阶非紧密模态的预测结果可能以下其他方法得到的大倍。

完全二次组合法

最常用周期模态叠加是是完全二次组合CQC（CQC）法：：

模态之间相互作用模态相互作用系数（）确定。由于对，并且，并且时，因此因此等表达式提高提高效率效率

实际上，上述表达式多计算规则有效，唯一唯一计算计算计算计算。下面多这样的表达式。当方法被认为是完全二二二次次组合法组合法，通常时时时时时时

der kiureghian相关系数

模态相互作用定义如下

其中，，和是两模态固有频率，和是对应模态阻尼比。

对于常见情况，该表达式可以为为

两种不同模态和的不同符号，因此因此因此总和的可能为为负。这是是故意故意为，但之之之和的绝对然而然而，基础基于个假设假设，即则的。如果不是种情况情况情况情况种种种种种值是一一种更更安全的的的方法方法方法。最最常见常见（（量（（（（总为总为总为总为总为总为总为总为总为总为总为总为正值的所有都会出正的贡献。

两种相关性强弱模态频率比，但比比程度程度上也阻尼。

二重和法

二重法采用模态系数系数Rosenblueth相关相关

二重法有种：：

（NRC监管指南1.92，Rev 1（）


（NRC监管指南1.92，Rev 2，3（）

这种版本存在错误，但存在错误错误更更保守保守，因此保守

在任版本，，

其中

且

这里，，是单独输入项动态事件的持续和和是模态阻尼。当的值时，二二和法中的模态相关因子因子因子因子因子因子因子因子因子的较，二二法预测相关性强得。。。

SRSS法

srss法不之间的任何作用也就是说，

这方法间间隔紧密即即即，任意；即即即；特征特征特征频率频率都都都不不相互接近接近。所有其他方法方法都以以不同

分组法

模态按照规则：：

1. 通过添加低阶频率），，尚分组模态模态模态k来创建新组m
2. 从k开始逐步提高频率
3. 只要满足，便将模态一世添加到组中
4. 回到步骤1

使用列表特征模态，会，其中组，其中一些组组可能只只包含一特征模态。两两个个模态模态之间

这里使用的符号（）算子是表示响应乘积绝对值加中的，这方式，这因为因为

百分之十法

10％的特征差模态会交互处理处理处理处理处理

从看出，如果任意对对特征的的差差大于大于大于大于大于大于大于大于大于大于大于大于大于大于大于大于差差差差差差差差差差差差差差差差差差差差差差差差差差差差差差差差都都分组法分组法分组法和和和和和百分之十百分之十百分之十百分之十法法法法法法都都等等等同于同于同于同于同于同于同于同于模态也视为较大距下显着耦合。

刚体模态求和

在对时，我们可以使用种。。。

组合方法a

刚体模态通过和

其中，，是在求解缺失质量时，对静载工况结果结果，如下文结果结果。。。

组合b

仅当Lindley-Yow方法与静态ZPA方法结合时，才能这种方法此时的模态简单简单

缺失质量修正

缺失质量法

因此有限有限有限，因此分析中常一些未未未使用的的的的的的的的的的的的的的的的。。。。。。在高阶高阶模态没有没有动态放大况来修正，这些工况于于于于质量质量峰值。在评估支撑力

实际上，，静校正常常可。不过，在进行应谱时时，需要需要，需要简化

静校正通常可以：：

其中，，为原始，，为模态这物理载荷在每特征模态上的投影，

在基础情况，与，与我方向激励的载荷矢量为

从而得到模态载荷

进一步，，

刚体模态峰值加速度等于零周期加速度（ZPA））。。是持续时间内最大地面速度速度，

这也于加速的高频渐近值。

因此静载荷为

现在，通过标准问题，可以可以缺失提供的正方法方法

其中，，表示刚度矩阵。

以下表达式

可以看作种模态在种情况下，它下下下一一个长度

静态ZPA方法

使用种，我们方法需要推导推导缺失。此方法方法能能能能能能能能方法方法方法方法方法方法方法用用于分离周期周期模态模态和和和模态根据根据此会施加。因此因此，静载静载是纯重力纯重力，但，但（（不重力加速度）进行进行缩放。。

在空间方向求和

一般下，应用设计的个不随意进行。。在在特定的方向可能更容易容易

就地震言，我们假设个正交方向激励意义相互独立独立。在在大多数情况情况下水平方向个设计，在在第三（（（（z）方向方向一个。。。

不过，即使两方向激励特性特性，通常特性特性特性可以合理地假设二y方向的频谱局部X方向频谱缩放，，

X方向的属性属性弱”，您您此作为作为作为作为方向方向更多时候时候

• 在两水平使用相同的频谱即即。这方法比较保守。
• 运行多单独分析，其中其中将将X15度度度旋转已经足够足够足够小小
• CQC3），其中其中涵盖所有的。。。

下面介绍种不同空间组合方法。

SRSS法

SRSS）方法方法方法方法，总和，总和通过

该表达式个，即即个方向峰值之间具有统计独立性独立性。。如果如果在在在两两个水平水平使用使用使用相同相同相同的的频谱

100-40-40（（（）

在种，来自方法中弱方向贡献取取全值，而全值全值全值全值全值全值全值两个个贡献贡献则则有所有所有所有所有所有所减少减少减少减少减少。。。。常用常用的的的变体：40％（100-40-40（100-40-40）30-30）方法：在：在在达到时时时，其他其他时时时时时的的值值不不不高于高于各自各自各自峰值峰值的的的的的的的的的的的的的的40％（30％。

将三方向响应排序，得到，得到

此时，40％方法的响应下式计算计算计算

在这个公式中中，不重新编号编号，而而编号为为

实际上，只要在个结果求和这些这些，就符号，就能得到。。

srss求和相比，40％方法更为对于某些值来说说说说说说说说说

法不向向的的。结构而而言言言言言言言而而对称性称性

CQC3方法

cqc3方法方法原则原则组合组合，同时执行和和空间。这种方法主要适用于仅仅分析。。。

CQC方法一样，每每方向模态响应计算如下如下如下

其中使用了的der kiureghian表达式表达式

此外，还可以个的表达式，其中其中两个水平方向频谱：

现在，我们在假设响应谱系系系系系系系。如果是的线性，则函数，则得到得到得到

另外，如果如果频谱的为为，则则响应应用相同比例比例srss求和求和求和求和求和求和求和求和求和求和求和求和得到

从上式，当，当时，srss表达式表达式表达式表达式

角可以给出大响应，与无关，它它为为

有两，您您检查这根能确定最坏情况情况

cqc3方法亮点，同同可以正正正正，其中正正正正正

然而，请请，如果非线性，cqc3方法并精确在这种情况情况下下下下下下下下

SRSS3方法

srss3 cqc3规则特例特例，其中忽略模态相关性即即即

这种保留了通过搜索来选择弱方向的。。

发布：2019年1月28日
上：2019年1月28日