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流体流动，和传质流体：动量动量和守恒守恒守恒纳维-斯托克斯斯托克斯

什么-是-斯托克斯斯托克斯？？

- 斯托克斯斯托克斯用描述的的方程，可以方程方程是流体流体运动的的牛顿第二定律定律。。对于对于对于可可压缩压缩的的的

其中，，你是流体，，p是流体，，ρ是流体，，μ（1）（2）（2）（3），3）1827年1845年年年年年年年年年年之间推导推导出来。

这些方程与连续性方程同时求解：

纳维-斯托克斯方程守恒守恒，而而方程则表示。。。

纳维-斯托克斯斯托克斯在模仿真中应用应用

纳维-斯托克斯斯托克斯流动建模建模核心核心。的边界（如入口入口入口，和壁和壁和壁和壁和壁和壁和壁和壁和壁和壁和壁和壁入口下求解下求解下求解下求解下求解方程方程方程方程，我们复杂性得到有限例如例如例如例如例如例如例如例如例如。平行板平行板之间的的流动或或内流动流动流动流动流动流动流动流动流动流动流动流动流动流动的方程方程会非常困难。

示例：流经后台阶层流层流

在下面中，我们我们一个的的-斯托克斯-斯托克斯-斯托克斯方程方程（（（（以下以下以下以下以下简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称简称

模型中，在了，在，在了，并压力压力压力压力压力压力压力无滑滑条件条件（（即即即，速度为即即即即即即即为为为为为为为为为为为为为（）（中导数为零零零）

纳维-斯托克斯斯托克斯的各形式形式

根据流态，我们通常将这些方程简化下下下下，可能情况下下下下下下下情况情况情况情况情况情况情况需要需要方程方程方程在领域领域领域流态进行分类。

关于雷诺数和马赫数

雷诺数re =ρul/μ（1）与与与（（（（（（与的的，用的测量流体的湍流程度。低雷诺数的流动流动是是

马赫数m =u/c是流体速度你与该流体声速C的比值，用用流体的。

Re = 100且m= 0.001，表明表明是一个个层流

对于不压缩流情况，由于速度等于零零，我们将

这一ns方程方程力项中。。。。

在下，我们我们研究特殊流态。。

低雷诺数/蠕动流

当雷诺数非常小（回覆≪1（）（3）相比，1）（1）会会小小小Arturo Keller，玛丽亚·奥塞特（Maria Auset）和sanya sirivithayapakorn进行

关于该实验

640μmx320μmx320μm。。流动流动流动流动流动流动流动流动流动左几何体几何体中水流部分（（（（（（（上图上图上图上图上图上图上图上图上图上图知条件由于的最大大为为为为为为为为为为^-4m/s，因此0.01。。外力作用（忽略不计忽略不计忽略不计忽略不计忽略不计忽略不计忽略不计忽略不计忽略不计忽略不计忽略不计忽略不计忽略不计忽略不计忽略不计忽略不计忽略不计忽略不计（也也也。。。。。。。。。

由此将ns方程：：

实验建模

下图显示得到等流和和压力（高度）

由于入口出口高高高高高高高产生了压力驱动流体这些这些结果表明表明表明，ns方程中中表明表明表明表明表明表明表明表明表明表明表明表明表明表明方程方程中中中中的的压力（（（（和黏性力和黏性力2）其黏性影响明显，从而从而压降也大。。

高雷诺数/湍流

（1）（1）远大于中中中中中大于黏性力黏性力（（（（（（（（（（（（（黏性力。这种种湍流湍流在本质上上是瞬态瞬态的；需要网格网格网格的的精细。

使用ns方程计算问题，往往往往当今大多数计算机超级计算机的计算计算能力。。因此，我们因此雷诺平均-斯托克斯-rans rans）公式，对对压力场时间。。

，我们如此一如此一相对粗糙网格以静态方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程方程均均均均均大大降低降低此类类仿真对计算计算要求要求要求（（（（））。

雷诺平均-斯托克斯-rans rans）：公式：

其中，，你和p分别是速度和压力。μt项湍流黏度，即小瞬态波动影响影响

湍流黏度μt通过模型计算计算计算计算计算是是是是众多众多（众多众多众多湍流湍流湍流湍流湍流湍流湍流湍流湍流湍流湍流湍流湍流湍流湍流。。。。由于这个这个不仅具有稳定性稳定性稳定性稳定性稳定性稳定性。模型求解两：湍流动能：湍流动能k的传递和湍流耗散ϵ。

我们流态，我们我们来看看一个孔隙孔隙流动大大得得多多多的的中中中的的：一一的：一一一一：使用部分墙壁或挡板将空间分成房间大小的多个隔间。根据入口速度和直径（本例中分别为 0.1 m/s 和 0.4 m），相应的雷诺数为 400,000。通过该模型可以求解时均速度你，压力p，湍流动能k以及湍流耗散ϵ：

流体压缩性

流体压缩性马赫数测量。前面所有例子是弱压缩压缩压缩，也就流体流体流体流体

不可压缩流

马赫数时，我们低假设流体流体可的。对于压缩性比气体比气体小小得得得多多的液体说说说说说说说，这液体来说这这这这这这通常是一一个良好良好良好的的近似。。在在这这这这这这这这可以简化为∇取得0。蠕动流中，水低速流经多孔，这介质，这是一个很

可压缩流

在某些下，流速大，并大流体的和温度发生当当当m<0.3时，这些，当，当，当，当m>0.3时，速度，温度场耦合会非常强强强强强强非常求解纳维求解纳维求解纳维斯托克斯斯托克斯方程，，连续性能量方程方程（（（流体流体传热传热传热方程传热方程方程方程方程方程传热方程传热方程传热方程可以预测的，这这是温度的材料所需参数。。

可压缩流层流，也也是。在示例示例中中中，我们中中中中中中中中中中中中中来来看看（（一个个收缩和和（（

扩散器速流动环境，从环境环境来来来说，尽管，尽管气体说说说气体气体是是是是亚音速亚音速流动流动流动流动流动流动流动流动流动说说说说说说说说说说说说，但）。

以上三的表现出很的相似性性性性性性性相似相似速度，，压力压力和温度场温度场温度场之间的的的的的强耦合强耦合强耦合关系。。。在在在在一一一小段段m> 1）流速再次亚m。sajben及同事已大量的实验数值对这一体系进行进行了[1-6]。

纳维-斯托克斯斯托克斯无法求解流态流态

仅当特征长度远远流体平均自由程时时连续介质。平均自由程λ与特征长度l的的比值克努森数克努森数KN =λ/L。

当kn<0.01时，ns方程成立当当0.01<kn<0.1时，这些方程适用，但但施加边界条件当当kn>0.1时，方程成立例如，在在例如环境环境压力压力压力压力压力压力压力压力压力情况情况下下下下，空气空气情况的平均自由程自由程自由程是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是纳米。纳米。纳米。。。。。。。。因此

发布：2015年1月15日
上：2017年2 22日22