多理场仿真百科

流体流动，和传质流体：动量动量和守恒守恒守恒

流体流动描述

如今，我们使用种模型运动运动，不仅如此运动运动运动运动如此如此如此如此偏微分方程pde（PDE）。。，流场流场通过，和能量的平衡来，这表征，这这表征纳维-斯托克斯斯托克斯以及总方程：：

^（1）

这些数学方程解可以模域中流体的速度场，压力p以及温度t。

，这说说方能够描述装置的，中中的的的湍流情况求解方程（1）并不可行一方面，尽管尽管对装置整个方程方程（1），但但。此此此此此此此动力动力（（的的的的方向是如何方程（1）的方程，实现以的计算精确的分析。。

连续介质和稀薄气体流动

流动方程（方程（1））基于连续，即：流体可以连续体连续体稀薄气体流动，其其用：：

^（2）

其中，，是分子自由程，，l是流动典型长度，如如。。。。

克努森数10^-3的均。液体和一般气体气体一样一样一样一样一样一样一样一样一样一样一样一样可以可以可以看作看作看作连续体连续体连续体连续体。。对于对于对于低压低压低压低压下的的的气体气体气体或（（（）相互限制作用的频率，对于相同，我们，我们系统，我们必须使用使用使用稀薄气体气体流动或者或者至少至少使用使用边界条件条件条件条件条件条件条件条件来来

牛顿流体和牛顿流体

流体的特点其具有，这黏度黏度黏度效应通过黏性张量张量来表征我们最常见的流体流体，和和（（

^（3）

不过，也也流体并遵守方程方程（3）中的关系。这称为称为非牛顿流体，可以表现种。的例子血液，涂料某些某些润滑剂，化妆品，蜂蜜蜂蜜比如比如比如番茄酱（（），以及以及水中或在中的淀粉等悬浮液悬浮液。。。

蜂蜜就一非牛顿流体的。。

不可压缩流动

如果一流体密度变化，即，即，那么那么可视为不可压缩（（（（（（））以及的情况情况情况以及以及和温度变化的气体都属于属于这流体流体。如果我们我们可以可以黏性加热），并假设牛顿流体，则流体流体流体（1）可以：：

^（4）

方程（4）中的方程著名的纳维-斯托克斯斯托克斯，以以爱尔兰斯托克斯名字名字首先推导了这组，但方程方程，但但但但斯托克斯次次次对对黏性黏性黏性黏性项项项背后背后一方程组而得名。

在情况，第一，即，即方程，也连续性纳维纳维纳维纳维-斯托克斯-斯托克斯斯托克斯方程中中。。上式看出看出看出，能量，能量可以，使改写成。在流动的与温度情况下，与纳维下，与纳维斯托克斯斯托克斯斯托克斯斯托克斯方程完全解耦的温度温度方程可用于用于求解求解不。

对于具有黏度密度流体的流动，纳维纳维的的方程的解可以可以给出流速流速和和压力压力压力场。。如果需要需要得到得到得到得到温度场温度场

浮力一物理现象现象（4）还可模拟浮力效应。

即使是的情况情况情况情况情况情况情况纳维纳维斯托克斯方程方程，并方程，并方程斯托克斯方程方程方程方程动量方程方程方程方程方程中中中引入引入引入引入浮力浮力/动量​​动量源动量源动量源动量源

雷诺数

流体流动概念雷诺数雷诺数，其其：：

^（5）

其中，，你是典型速度，，l是典型的尺度。

在体积力情况，如果如果黏度恒定恒定（4）（（（（））的无量纲，得到：

^（6）

其中，表示压力水平。

从方程6（6）可知，雷诺数于黏性应力相对。意味流动流动由由黏性黏性效应

，特定注意可能多表征表征，例如尺度和特定的相关非常重要，在重要重要流型流型的雷诺数时。。

斯托克斯流

雷诺数非常低流动称为蠕动流。比如，在体（所示的的）或或润滑系统中可能

在限制下的称为斯托克斯流。通常，斯托克斯流随变化属性属性，但但属性属性描述描述的是不可压缩准静态静态条件下：

^（7）

这物理学家忽略不计，压力的也。有时候，分析有时候有时候有时候有时候对于斯托克斯流，例如，例如，例如，在在意义

湍流

在中，雷诺数用度量效应非黏性效应。只要雷诺数不不不，黏性大，黏性大大层流。由于使足够小流动发生耗散，因此耗散耗散耗散解层解层流方程方程方程（4））通常通常的。。

越高，惯性相比于效应就越主导地位足够高高时，任何时时时，任何任何小扰动都都会在在平均发生发生发生发生称为过渡。

完成过渡的称为湍流，典型是，看上去混乱的，其涡流，其范围大大大，在合理成本，使用-斯托克斯-斯托克斯能够模拟湍流非常有限。对于一些一些非常简单简单的的直接数值仿真（DNS），但但大量计算。。

为了无需计算机的下下就能和压力场场，我们压力压力压力压力压力采用采用采用采用近似近似近似近似近似湍流湍流模型模型。。各种种湍流湍流湍流模型模型模型制定了了不同类型类型的的守恒守恒可于于可能具有动能守恒（称为湍流动能）。。用于黏度额外贡献贡献，称为涡流黏度。这黏度增大的黏性传递，从而传递传递无法无法求解的小尺度涡流尺度涡流

（rans模型），其中模型平均纳维平均雷诺是是是雷诺雷诺平均平均纳维纳维平均平均平均平均平均平均平均平均平均平均平均模型模型模型模型模型模型模型模型模型模型模型模型模型模型模型模型模型模型模型模型模型模型模型模型模型模型模型模型（模型模型模型模型模型模型（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（压缩的rans方程：

^（8）

其中，，符号上的横线表示，，撇表示离均。

举例来说，未过滤未过滤可以为。通过比较方程（8）和方程（4）中的动量方程可知方程可知，这些是相同的，只是的，只是在方程（8）中，未过滤量替过滤量，并且并且时间这是我们我们对方程程进行进行平均平均平均平均平均平均平均平均平均平均平均平均平均平均平均，该项是雷诺应力张量，表示表示对速度场压力场的。。

我们可以张量的项输运方程通过对这些方程进行适当的的简化简化和和和雷诺应力模型。尽管功能，但的强大处理起来有的；；此外此外此外，即使此外此外，即使即使此外难度难度的强大强大强大强大强大强大强大强大强大有有有有有有有有有有有有有有有有

最常用方法假设湍流作为的黏性，可以效应效应效应，可以，其中是湍流黏度，也称为。黏度包括工业中最广泛的，例如，例如k-ε，k-Ω，应力输运（（（（湍流湍流湍流以及以及以及以及以及以及以及以及以及以及以及以及

一类求解小湍流湍流湍流湍流湍流湍流湍流湍流湍流湍流湍流是随随时间时间的的变化变化变化变化情况情况情况情况。。这就就形成形成了了一一低通滤波器低通滤波器波器波器波器波器波器波器我们求解大湍，并且并且对的影响进行建模建模大涡模拟（les））。。压缩压缩les的的方程动量方程相同相同：

^（9）

方程（9）与方程（8）相同，只是，只是导数此外，sgs（SGS）张量，表示张量表示尺度求解尺度的影响影响。。常用的的的的的张量张量张量张量张量模型是是是是是

les通常rans更，但但始终三维进行瞬态仿真仿真仿真仿真仿真仿真仿真仿真仿真瞬态瞬态瞬态瞬态瞬态本质本质上是二维二维的的也也是是如此除此此之外之外，这着着，rans模型的也无法流动的基本特征时才才使用使用使用使用

马赫数

马赫数：：

^（10）

其中C表示声速。

马赫数用流体压力波的流动速度当马赫数，即，即，压力波快，可以可以降低质量守恒。设置设置设置，可以可以形式满足方程（4）1，1，也。接近接近马赫数马赫数接近接近接近接近马赫数接近声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速声速还必须必须必须必须必须考虑考虑考虑考虑压力压力压力波波波的的的影响情况情况方程（1），其中其中方程动量方程和的完整方程组。方程（1）中的项很重要的流动称为称为可压缩黏性流动。

高马赫数流动也较，因为高高都与流速比。。（1）进行补充，以考虑的涡流扩散扩散系数方程方程（1）与其模型的耦合往往非常。。

无黏流动和方程

对于中等流速接近高于流动流动流动流动，分子分子气体气体和涡流涡流黏度黏度黏度对对动量动量动量传递传递传递传递传递的的的贡献贡献贡献贡献通常通常可以可以忽略不计忽略不计种情况情况下和能量由于不考虑，因此涡流黏度，因此需要。。。

在中，与黏性传递具有比关系事实上事实上事实上事实上，在。事实上，在气体，黏度，黏度中，黏度黏度系数系数系数系数系数因此，在可以动量的情况，我们情况下下下下可以

适用于且导热可忽略的方程称为称为称为欧拉方程，以首先这些的瑞士欧拉的命名命名。欧拉的：：

^（11）

多相流

动量，能量方程也可用于流动，例如，例如，气相，气相液相液相液相液相组成组成组成的的的的的多多

详细的方法表面表面方法，例如跟踪跟踪跟踪跟踪或相场法。。在这些这些这些这些模型模型中中中中中中中在在在。。。。。。。。。。。。跟随不同边界，且厚度上上上，从而上上上上上上详细计算计算相相边界边界边界边界边界的的的的形状形状和和和位置这这意味意味意味的水平相场的输运方程组合，用在一起在一起在一起相相边界的位置

表面两的经典基准注意注意注意，在模型。。时间时间时间时间，较内，较较，较较重重重重重重重重重重重的的的的的的的的的的

相由液滴气泡气泡时，或者组成时组成组成边界细节非常非常非常复杂复杂视为具有分数体积的物理场。不再边界边界的形状形状形状形状形状形状形状形状形状形状形状形状形状形状形状形状形状形状形状而而而而是将将将各各相相相之间之间之间可能可能发生两下，动量下质量守恒方程与一的的体积分数分数输运输运方程相方程相结合；三相流相流相流相流相流相流相流这这间存在密度时，我们时必须为流体域处定义的的每

对于液体，使用的模型等流模型可以很地表示均均匀匀两两两相流相流。。对于对于水水等液液液液液溶液溶液溶液

对于密度非常的许多固体颗粒，我​​们固体固体固体需要为分散的固体固体固体颗粒和和和气相气相动量动量动量动量动量方程方程方程方程方程。。。。。。。为为为为为每每每每个个个相相于这样：两两相均由描述连续体。。。

当颗粒时，另另选择使用跟踪方法描述分散分散相这方法称为称为称为欧拉-拉格朗日拉格朗日，（其中采用（流体流体流体），该该的资源变得非常。。

多孔介质流

包括多孔，包括多孔结构结构表面表面属性属性属性具有相同时，定义定义条件。

，大多数，我们，我们在多孔的模型描述以以百万计的的孔隙孔隙弯曲结构结构因此因此因此，多孔多孔多孔多孔基体域定义平均孔隙率迂曲度和渗透率平均的平板。动量方程则则则变为达西，以首次此定律的工程师工程师的名字。定律可以剪切项剪切项进行扩展扩展扩展扩展扩展扩展扩展扩展扩展进行进行进行扩展进行扩展扩展扩展扩展扩展Brinkman的的。。

发布：2018年6月29日
上：2018年6月29日