流体流动，和传质传热：能量守恒

能量方程

热力学第一定内定义表述为：封闭系统变化变化δ你等于系统吸收热量减去系统所的功：

^（1）

如果系统，则，则方程（1）可以扩展为系统动能：

^（2）

在分析小流体，我们时，我们可以方程方程2（2），得到得到内守恒（（参考资料1）：

^（3）

在：：

• 是密度
• 是单位质量能
• 是速度矢量
• 是速度大小平方
• 是传导热通量矢量
• 是总应力张量
• 是单位的，如，如体积力

总应力张量通常：：

^（4）

其中，，表示，，表示黏性应力。

方程（3）右侧第二表示所做，在，在使用功功功定义后，该该可以为

^（5）

该方程第一项通常称为压力功，第二第二为为黏性功。这可以通过以下方式分解：

^（6）
方程6（6）的逆，可以效应效应效应使内能增加功以及内能内能做功的的过程过程过程。。第二行行描述描述不不可可逆逆效应效应效应效应效应效应效应：功如何功如何功如何功如何功如何功如何功如何通过动能减少。

方程（3）包含动能方程。通过速度速度与动量方程进行点积，可以推导该。代数后后

^（7）

从上式看出，总总方程方程（3）中体力做所有都会动能。方程（7）右侧其余的包含方程6（6）中描述影响的表面力部分。从方程（3）中减去方程（7），可以可以：：

^（8）

如果存在或辐射作用产生的内热源，则内热源内热源内热源添加添加一个，此时此时能：：

^（9）

焓方程

内能是状态变量，很少很少于应用。常用的物理量是焓，它它与：：

^（10）

将方程10（10）代入方程（9），经过重新，可以可以（（参考2）：

^（11）

方程11（11）为形式，这种通过左侧时，将左侧时时时时时连续性方程可以推导焓方程的非守恒方程方程11（11）左侧可以为：：

^（12）

方程（12）右侧的项方程乘以，因此乘以，因此等于方程方程方程11（11）由此可以：：

^（13）

即使方程（13）为非守恒，但但可以焓守恒。

温度方程

相信所有温度概念，因此因此温度能量守恒方便。焓与温度和压力通过以下微分关系表征：

^（14）

其中，，为恒压，β为膨胀。。

方程（14）可用于替换方程（13）中的。再次连续性方程，可以得到：：

^（15）

最后一是使用傅里叶导热定律（（（（（））来来传导矢量矢量。据可以得到：：

^（16）

观察上式发现，只有在焓的情况下，才下，才能改写

温度是一表征守恒守恒的，在方式方式方式方程效于效于效于（3）。然而，在实现方程，不同时时时并不等效效许多商业商业软件有限有限有限有限，并体积法体积法体积法体积法体积法体积法总能量但焓容易产生振荡，从而振荡振荡精度精度。因此因此有限元法支持求解，同时同时实现总守恒守恒守恒（3）。

能量守恒的情况

对于理想，，项，此时，此时方程（16）变：：

^（17）

如果流体压缩压缩，则功项为，方程，方程（16）可以：：

^（18）

对于大多数而言，如果系统的压力压力变化，或者，或者远

一些，剪切，剪切非常，此时高高高加热显得非常重要。轴承轴承轴承系统和和液压液压系统便便是是两两典型典型的。。。。忽略不计，方程（18）可进一步：：

^（19）

发布：2018年6月29日
上：2018年6月29日