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流体流动，传热和大规模运输离子迁移

了解离子的迁移

数学建模和数值模拟广泛用于了解电化学系统和离子的迁移。描述电解质中离子迁移的模型方程可能来自相对简单的原理。

在没有外力的情况下，电解质中的离子在无环的随机运动下。在这种条件下，离子的运输可以描述扩散。

^（1）

在这方面构成关系那V._D.表示漂移速度（m s^-1）;M._ABS.，绝对移动性（n s m^-1）;和F，施加的力（n）。由于其漂移速度，离子的总迁移通量由其浓度和漂移速度的乘积给出。总通量（mol m^-2S.^-1）离子，N._一世，在浓度梯度和应用力的情况下，应用力是来自扩散和迁移的贡献之和：

^（2）

在哪里D._一世是扩散系数或扩散性，和C_一世表示浓度（mol m^-3）。如果调整力以实现零净通量，则具有相同且相反的扩散和迁移，我们必须具有：

^（3）

然而，在所有方向上的零净通量的条件下，可以假设平衡并且可以通过Boltzmann方程描述浓度分布^[1]：

^（4）

在哪里C_一世，0.表示零势能下的浓度和你表示分子的势能（j）。然后该浓度场的梯度产生：

^（5）

其中k是boltzmann常数。

每种定义，力是潜在能量的负梯度：

^（6）

浓度梯度的等式3和5的组合给出：

^（7）

通过消除，导致爱因斯坦的流动性关系^[2]：

^（8）

这种表达极为重要，因为它直接将离子的移动性与任何力相提并论扩散率。这种移动性可用于通过迁移估计离子的通量以及电解质的电导率。

根据以下等式，当将电场应用于电解质中的离子时，上面引入的导向力与电场成比例：

^（9）

在哪里Z._一世表示离子的电荷数量，E._0.是电子上的基本电荷，φ是电位（v）， - φ表示电场。因此，漂移速度是：

^（10）

我们将定义离子的电化学迁移率一世（M.²S.^-1V.^-1），表示你_一世，作为其漂移速度的大小与应用电场的比率：

^（11）

使用爱因斯坦关系M._ABS.，我们现在可以写出nernst-einstein关系其中电化学迁移率与扩散率有关：

^（11a）

这里，F是法拉第常数和R.是气体常数。所得到的离子迁移通量，一世，是漂移速度与离子浓度的乘积，C_一世。该通量的贡献称为离子迁移或者电迁移：

^（12）

电流密度，一世，在电解质中可以从电解质中所有离子的贡献之和获得：

^（13）

在一般的稀释电解质中，助焊剂可能有三个贡献扩散，迁移和对流：

^（14）

在哪里D._一世表示扩散率和你是电解质的速度。将该助焊剂表达替换为等式13，用于电流密度：

^（15）

在大多数电化学电池中，除了带电的双层外，可以在电解质中假设电动避免：

^（16）

这消除了等式15中的最后一个术语，这是对流术语在电解质中传输电流的可能贡献。然而，对流通过维持均匀的浓度分布而有助于除电池靠近电极之外的细胞中的各个位置，其中电活性物质可以以高速率消耗。对于恒定组成（零浓度梯度）处的电力电解质，电流密度的表达变为：

^（17）

在哪里κ..被定义为电解质的电导率。该等式表明，具有恒定组成的电解质中的电流仅由于迁移而导致。目前的OBEY OHM的定律，通过电解质中每个组分离子的贡献总和给出的电导率。

此关系用于用于描述初级和二次电流密度分布应用的电化学工程。它还广泛用于通用电化学和电解质化学中的电解质电流。

发布时间：2015年1月14日
最后修改：2017年2月22日