传热:能量保护

流体流量,传热和质量传输传热:能量保护

能量方程

热力学的第一定律通过指出封闭系统内部能量的变化δ来定义内部能量,等于提供给系统的热量,,减去系统完成的工作,

(1)

如果允许系统移动,则方程式(1)可以扩展到包括系统的动能,

(2)

方程(2)可以为无限量的液体编写,结果称为保存总内能的方程(参考。1):

(3)

在此等式中:

  • 是密度
  • 是每单位质量的内部能量
  • 是速度矢量
  • 是速度幅度的平方
  • 是导电热通量载体
  • 是总应力张量吗
  • 是每单位质量的体力;即,体积力

总应力张量通常写为:

(4)

在哪里表示压力和是粘应力张量。

使用此定义,公式右侧的第二项(3)代表表面力的工作,可以写为

(5)

右侧的第一项通常称为压力工作,第二项被称为粘性工作。这些术语可以通过以下方式进一步分解:

(6)
等式中的上排(6)代表可逆效应;即,他们可以描述增加内部能量以及内部能量如何产生工作的工作。底行描述了不可逆转的效果。即,工作如何通过所谓的粘性耗散来增加内部能量,以及粘性效应如何减少动能。

方程(3)包含节约动能方程。该方程可以通过取速度的点产物来得出,与动量方程。一些代数操作产生:(7)

可以看出,总能量方程中身体力的所有工作(3)去改变动能。等式的其余部分(7)由等式中描述的表面力工作术语的部分组成(6)影响动能。减去方程(7)从等式(3)给出内部能量的方程式:(8)

如果有内部热源引起的,例如,例如反应或与辐射的相互作用,则是额外的内部热源项,,添加,内部能量方程变为:

(9)

焓方程

内部能量是一种热力学状态变量,很少用于实际应用。更常用的数量是焓,,这与内部能量有关:

(10)

使用等式(10)(9)重新安排它给出了焓方程(参考。2):

(11)

方程(11)以其所谓的保守派形式写成。这是指左侧在发散操作员内部用密度和速度编写的方式。焓方程的所谓不保守形式可以通过使用连续性方程。等式的左侧(11)可以通过以下方式扩展:

(12)

等式右侧的第一项(12)是连续性方程乘以焓,因此相同零。方程(11)因此可以写为:

(13)

方程(13)即使方程式形式表示不保守,仍然描述了焓的保守性。

温度方程

所有工程师都熟悉温度的概念,因此在温度方面表达能量保存很方便。焓与温度有关,以及通过以下差异关系的压力:

(14)

在哪里是在恒压下的热容量和β是大量膨胀系数。

方程(14)可以用来替换在方程式中(13)。再次调用连续性方程式给出温度方程:

(15)

最后一步是定义传导热通量载体,,使用傅立叶传导定律,, 在哪里是导热率。然后,温度方程式读取:

(16)

观察到,如果不恢复焓或内部能量,温度方程不能在保守的形式上重铸。

温度方程是表达能源保存的另一种方法,该能量在数学上等效于方程(3)。但是,使用数值方法实现时,不同的保护方程式不会等效。许多商业代码基于有限的体积方法,它们在保守形式上解决了总焓的传输方程。通过这种方式,商业代码可实现总能源的保护。然而,总焓方程容易降低数值准确性。求解温度方程是更强大和准确的。这有限元方法允许解决温度方程的溶液,并且仍然可以节省总能量(参考3)

节能的特殊情况

对于理想气体,该术语等于统一,并且(16)变成:(17)

如果流体不可压缩,则压力工作项会消失和方程式(16)还原为:

(18)

对于大多数工程应用程序,也可以忽略压力工作术语,除非系统发生重大压力变化,或者如果马赫数接近统一或更高的马赫数。

在某些特殊情况下,粘性加热很重要,涉及非常高的剪切速率。一些工程示例是轴承和液压系统。但是,在大多数其他情况下可以忽略粘性加热,方程(18)然后进一步简化为:

(19)


发布:2018年6月29日
最后修改:2018年6月29日

参考

  1. Panton,R.L.,不可压缩的流程,ed。2,John Wiley&Sons Inc.,1996年。
  2. Bird,R.B。,W.E。Stewart和E.N. Lightfoot,运输现象,ed。2,纽约:John Wiley&Sons Inc.,2002年。
  3. Hughes,T.J.R。,Engel,G.,Mazzei,L。和M.G. Larson,“连续的Galerkin方法是本地保守的”,计算物理杂志,卷。163,第467–488页,2000年。