多物理环状体

流体流量，传热和质量传输传质

了解传质

传质描述了质量从一个点到另一点的运输，是主题中的主要支柱之一运输现象。传质可以在多相系统中的单个相中或超过相位边界进行。在绝大多数工程问题中，传质涉及至少一个流体相（气或液体），尽管也可以在固相材料中进行描述。

在许多情况下，物种的传质与化学反应一起进行。这意味着化学物种的通量不必在体积元素中保守，因为可以在这种元素中产生或消耗化学物质。化学反应是这种通量平衡中的来源或下沉。

传质理论允许在某个系统中的时间和空间中计算系统中的质量通量，并且在存在化学反应时，质量通量的分布。此类计算的目的是理解，甚至可能设计或控制这样的系统。

质量转移的数学描述

驱动力，F，因为大传输是由系统潜力中的梯度创建的，u：

^（1）

化学成分中的梯度通常是该驱动力的原因。在相边界上运输的驱动力是通过在这种相边界上与平衡的偏差产生的。额外的驱动力可能会导致漂移速度，例如由移民，压力，重力和离心力。

下面的方程式显示了作用于化学物种的力，每摩尔原子，离子或分子，由于化学势和电场的梯度（迁移）而引起的。¹。

^（2）

在这些方程式中，r表示气体常数，t是温度，一种_一世是每个物种的活动，z_一世表示一个物种的充电数，F是法拉第常数，φ是电势。φ的负梯度是电场。该活性可以理解为系统的化学潜力的热力学度量，因此活性的梯度对应于化学质量运输的驱动力。

一个简单的化学假设是物种的活性一世由其摩尔分数给出，表示为X_一世。对于理想的混合物来说，这是正确的。

^（3）

物种上的力一世通过混合物中该物种与其他物种之间的相互作用的摩擦平衡。摩擦作用于摩尔的摩尔一世与质量速度差异成正比一世和每个物种j在混合物中，每个物种的摩尔分数j在混合物中，以及之间的摩擦系数一世和j。

^（4）

在这个方程式中，ζ_IJ表示物种之间的摩擦系数一世和j，，，，X_j是物种的摩尔分数j， 和你_r，一世是物种的质量物种速度一世相对于整个混合物的质量平均速度。请注意，上述方程中每个物种的质量速度使用混合物作为参考的质量平均速度给出。不偏离混合物速度的物种（即在这种情况下不扩散或迁移的物种）的零你_r，一世，当使用混合速度作为参考时。

如果我们现在设定驱动力以精确平衡作用于物种I的摩擦力，我们将获得以下方程式：

^（5）

摩尔通量定义为

^（6）

在哪里j_一世是物种的通量向量一世相对于混合物的速度和C是混合物中所有物种的总浓度。引入麦克斯韦 - 斯特凡的扩散率：

^（7）

并使用摩尔通量消除你_r，一世和你_r，j在上面的力平衡方程中，产生以下表达：

^（8）

这是Maxwell-Stefan方程，一个方程，构成了混合物中化学物种传质的数学描述的基础²。这些方程式的简化稀释混合物的简化给出了Fick的第一个扩散定律以及用于扩散和迁移的Nernst-Planck方程。

物种的摩尔通量一世相对于固定坐标系，表示为n_一世由于整个混合物的速度，通过添加对流项来获得：

^（9）

所得的通量用于溶液中每个物种的质量保护方程：

^（10）

所有质量通量的总和（包括对流项）导致混合物的连续性方程：

^（11）

由于质量保存单个化学反应，因此上一项必然为零。通过将总和确定为密度和质量通量密度，我们获得了质量连续性方程：

^（12）

通量中的对流项是由于整个溶液的运动而对物种通量的贡献（请参见上图）。因此，对流通量发生在溶液中所有化学物种的溶液的速度流线发生。请注意，如果将质量平均速度用作参考，则所有物种质量通量的总和相对于混合物的通量，为零。质量平均速度定义为：

^（13）

在哪里表示物种的质量密度一世。这意味着，通常，每个物种的质量通量紧密耦合到混合物中的总质量速度。在严格的定义中，可以通过制定和求解混合物中每个物种的动量保护方程来获得混合物的质量平均速度。

但是，这种配方所需的相互作用系数通常难以测量或计算。取而代之的是，通常定义为整个混合物保存动量的方程。在低速速度下（不到声音速度的三分之一），将动量和质量的方程组合在一起，产生Navier-Stokes方程。Navier-Stokes方程的解提供了速度场（矢量场），该速度场也确定了混合物中所有物种的对流通量的方向。

下面的示例说明了每种物种的质量传输与整个混合物的质量的紧密耦合。空气中的氧气在催化剂的表面消耗，并产生从气相中从气相中除去气相中的液体水。氧气的消耗会导致气体混合物（空气）的净速度。另外，形成氮浓度梯度，以完美平衡氮的对流（或对流）通量，并通过扩散相反的通量。

由于在电势方面的数值解决陡峭梯度的困难，跨相边界的传质通常使用差方程而不是微分方程表示。这种近似意味着驱动力中包含的梯度在虚拟边界层内进行线性化（请参见下图）。然后将层的厚度定义为距离相边界的距离，在该相边界中，从相边界处的浓度开始，线性化浓度梯度达到了整体浓度。边界层的定义还意味着其厚度可能不同于不同物种。

传质系数，k_m，因为这样的界面被定义为扩散率除以边界层厚度δ。

^（14）

边界层厚度与系统典型长度之间的关系的估计值：舍伍德数字：

^（15）

在这个表达中，l表示系统的典型长度，例如管道的半径和通道的宽度。但是，如果研究了液体中气泡周围的质量传输，则l可能表示气泡的半径。由于边界层的厚度取决于界面外部的对流，因此Sherwood编号还为对流和扩散的通量进行了测量。

液态气泡的液态气体界面处的边界层厚度在气相中的数量级为100μm，在液相中约为10μm。

Sherwood编号也可以定义为Reynolds和Schmidt号码的函数。雷诺数给出了惯惯性和粘度在流体中的动量传输比的估计值：

^（16）

其中μ表示粘度和你表示平均速度。施密特数量估计了流体中粘度和扩散率之间的关系：

^（17）

可以从舍伍德数与雷诺和施密特数之间的关系中估算传质系数。例如，对于沿平板的强制对流，可以使用以下表达式：

^（18）

在哪里F_loc表示沿平板流动的局部摩擦因子。不同几何形状的摩擦系数在文献中列出，也可以通过实验获得。上述关系中的所有材料特性和平均速度相对容易在文献或简单计算中估算中找到。一旦计算出舍伍德数，就可以计算出传质系数，包括边界层厚度，这是不容易估计的参数。但是请注意，上面的表达仅适用于平板。

质传摘要

传质的驱动力相对容易定义。这些力给出了通量的表达，可以在质量保护方程中使用。当这些方程使用数值方法离散化并求解所得的数值模型方程时，结果将在系统中的浓度分布和通量作为建模空间坐标和时间的函数。浓度和通量的估计值可用于理解，设计，优化和控制正在研究的系统。

如果方程无法轻易以详细的方式离散和求解，则可以使用传质系数来获取系统中浓度和通量的估计，而系统中的浓度和通量的详细信息不如上面描述的估计值。

发布：2015年1月14日
最后修改：2017年2月22日