半导体化器件发展发展，量子量子量子变得越来越针对半导体半导体器件器件的物理场仿真物理场仿真公式。博客两部分部分，本文为。。。今天，我们简要理论理论，comsol软件188金宝搏优惠软件模块中应用的方程。如果您对该该理论理论理论的的的详细详细详细参考文献1。
静电和电荷流子守恒
首先首先我们传统的扩散和密度密度梯度梯度梯度理论理论理论常用的基本基本方程。在下一节节节节节节中中节中
半导体器件物理场包括由电场（漂移）和和浓度梯度（（扩散）驱动驱动载流子。电场电场\ Mathbf {e}（v/m）由由静态假设的静电方程式：
（1）
式，，\ Epsilon（f/m），\ rhoC/m3），v（v）。）。
电荷密度\ rho由空穴电子电离的施主和电离电离的受主浓度（（（1/m3）（分别为〜p，，，，n，，，，〜n_d^{+}和n_a^{ - }）给出。
（2）
式，，问（c）（c）。
电子和空穴（n和〜p（）受受给出的守恒定律：
（3）
式，，t（是（秒）；\ mathbf {j} _n和\ Mathbf {J} _p是电子空穴的电流（（2）；re_n，ge_n，re_p，ge_p是电子和的复合和产生（（（1/m3/S）。
电子和空穴电流密度\ mathbf {j} _n和\ Mathbf {J} _p（准芬级）e_ {fn}和e_ {fp}v（v））表示：
（4）
式，，\ mu_n和\ mu_p是电子空穴迁移率（2/v/s），，E_C和E_V（v），v），q_n和q_p是电子空穴对扩散系数（2/s）的平衡，t是（k）。。
导带边缘E_C和价带边缘E_V与电势v，电子亲和势\ chi和带隙例如有关：
（5）
请，在，在半导体模块时，所有所有级（（e_ {fn}，e_ {fp}，〜E_C，〜E_V，\ chi，〜E_G（）均基本电荷电势（（）。
漂移扩散密度梯度理论方程方程
传统的和密度梯度都都的和和电流守恒定律。它们之间之间的差异在于在于电子和和和空穴空穴
在漂移理论，载流子，载流子浓度n和〜p与准费米能级e_ {fn}和e_ {fp}有关，由下列：：
（6）
式，，N_C和N_V分别是导带价带有效态（（（1/m3），f_ {1/2}是-狄拉克-狄拉克，，k_b（J/k）。
而在梯度中，通过通过势势势v^{dg} _n和v^{dg} _p（v））增加增加浓度对状态方程的：
（7）
式，量子，量子v^{dg} _n和v^{dg} _p是根据梯度：：
（8）
密度梯度系数\ mathbf {b} _n和\ Mathbf {B} _p（v m2）由由梯度质量张量张量\ mathbf {m} _n和\ Mathbf {M} _p（kg）的的出：：
（9）
式，，\ hbar是普朗克常数。
求解策略
对于传统扩散公式，可以可以状态方程方程（6）代入基本方程（1）〜5（5）中，求解三个：：v，，，，e_ {fn}和e_ {fp}。
对于密度，状态，状态方程（7）〜（8）表明了浓度关系。此时，要。此时的因变量来求解隐式根据参考文献1，slotboom变量\ phi_n和\ phi_p（v））作为：
（10）
此时，slotboom变量变量量势：
（11）
式，，\ left [log（f_ {1/2}）\ right]^{ - 1}是log（f_ {1/2}（\ cdot））的倒数。
然后使用梯度公式的方程方程（1）〜5（5）和状态方程（7）〜11（11）求解五个：：v，，，，e_ {fn}，，，，e_ {fp}，，，，\ phi_n，和\ phi_p。显然，与更量子力学相比，该方法相比相比相比增加多多的计算量计算量。，密度因此因此，密度密度因此
重组率
由于密度状态方程增加载的梯度，平衡梯度梯度梯度梯度梯度梯度不再再仅仅是是费米能级费米能级的的，因此函数参考2）。
对于明确缺陷，此时，基于基于能差公式电子的的复合速率复合速率回覆和R_H（1/m3/S）：
（12）
式，，C_N和C_P是电荷载的平均（3/s），，N_T是缺陷密度（1/m3），f_t（1），1），e_ {ft}（v）v）。。。占据率
（13）
其中，，g_d（1），1），E_T是缺陷能（v）。
（弹出仪）和-和-srh）（srh）重组重组重组重组重组的速率表达式可能可能看看起来很很但是但是但是但是但是但是。。。。。。R_N和R_P（1/m3/s）为：
（14）
式，，\ tau_n和\ tau_p是电子空穴的（S）。
此时，电子电子空穴平衡浓度n_ {eq}^{dg}和p_ {eq}^{dg}（1/m3）变：：
（15）
式，，v_ {eq，adj}是平衡费（v）。
请，量子，量子v^{dg} _n和v^{dg} _p出现在表达式中。参数N_1和P_1（1/m3）不再，即使常数简单的是是如此如此
（16）
请，对，对流子浓度n和p的依赖性，实际上实际上浓度。
slotboom变量的条件条件
在大多数下，槽boom变量变量边界和简单的的的自然边界条件（参考3）：
（17）
（（jin等氧化硅界面例如），jin等人人在情况情况情况情况情况下下下（（参考文献4中Wentzel – Kramers – Brillouin（WKB）
（18）
式，，b_ {n，ox}是氧化物中系数b_ {n}（v m2），D_N是氧化物的势垒（（（（（（：由下式出：
（19）
式，，m_ {n，ox}^\ star和m_ {n，ox}（kg），\ phi_ {n，ox}是势垒（v）。
异质结选择
在常规扩散公式，com188金宝搏优惠sol的半导体模块为异质结了两：：连续准费米能级和热电子发射。
在第一中中，我们轻松地到密度梯度公式：只只只需需让让让准费米能级准费米能级准费米能级和和和和和和和变量变量变量拉格朗日形函数是自动模仿了量子力学的性质性质，尽管尽管连续只能能被（（参考文献1）。
slotboom变量变量主导地位占占占占占占主导地位主导主导主导主导主导变量变量变量变量变量异质异质异质结上不连续连续。。热热电子电子电流密度密度使用与与结果。
结语
comsol188金宝搏优惠 comsol半导体半导体中的密度方程的的的的是是，本本是是是是是文文仅仅仅介绍了密度梯度梯度梯度限制理论理论理论理论参考文献1）。。为提供了计算计算计算方法。
参考文献
- M.G.Ancona，“密度梯度理论：半导体设备中量子限制和隧道的宏观方法”，计算电子杂志，卷。10，p。65，2011。
- M.G.安科纳（Z.电子设备上的IEEE交易，p。2310，卷。47，第12期，2000年12月。
- M.G.Ancona，D。Yergeau，Z。Yu和B.A.Biegel，“密度梯度理论的欧姆边界条件”，计算电子杂志1：103–107，2002。
- S. Jin，Y.J. Park和H.S.最小，“纳米级半导体装置中量子效应的模拟”，半导体技术与科学杂志，卷。4，不。1，p。32，2004。
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