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亥姆霍兹定理

188金宝搏优惠comsol多物理学^®中的接口旨在麦克斯韦方程组方程组，那么提供解提供解提供解有什么什么区别，为什么首先首先，为什么

为了问题问题，并一些误区误区误区误区误区误区误区误区误区的的退退一步步并回回回回看看一下数学数学数学概念概念概念概念概念概念概念概念概念\ textbf {e}，，，，\ textbf {d}，，，，\ textbf {h}，和\ textbf {b}。

亥姆霍兹定理方程组起点，也起点起点计算的定理。。它\ textbf {f}都可以无旋度和无散度部分通过所有所有所有\ nabla \ times \ textbf {f}和\ nabla \ cdot \ textbf {f}，以及对于域的边界边界，可以条件条件条件。。。

当然，对\ textbf {f}进行可能困难，甚至不完成，而且完成完成计算也。。

麦克斯韦方程

麦克斯韦方程的微分可以：：

其中，，\ textbf {e}和\ textbf {h}分别是强度和磁场；；\ textbf {d}和\ textbf {b}分别是移场磁通密度;\ rho和\ textbf {j}分别是密度和传导。。

此外，材料材料了了\ textbf {e}到\ textbf {d}和\ textbf {h}到\ textbf {b}的唯一根据亥姆霍兹，很很，这些显然显然足够足够的的的）\ textbf {e}，，，，\ textbf {d}，，，，\ textbf {h}，和\ textbf {b}。，对于，对于\ nabla \ times \ textbf {h}和\ nabla \ cdot \ textbf {h}，\ nabla \ times \ textbf {e}和\ nabla \ cdot \ textbf {e}也被规定。

势简介

通常，使用和来很很方便，但麦克斯韦方便，但一定是，需要，需要，需要亥姆霍兹，接下来定理来

在静力及中，，\ nabla \ times \ textbf {e} = \ textbf {0}；在存在的下，\ nabla \ times \ textbf {h} = \ textbf {0}。

在这下，我们可以使用（当当\ nabla \ times（\ nabla f）= \ textbf {0}，对于对于函数函数F））分别\ textbf {e}和\ textbf {h}，即：：

此外，在在电荷的下，\ nabla \ cdot \ textbf {b} = 0和\ nabla \ cdot \ textbf {d} = 0始终成立。

然后，我们我们矢势（任何场场\ textbf {f}），（（\ nabla \ cdot（\ nabla \ times \ textbf {f}）= 0）分别表示\ textbf {b}和\ textbf {d}（没有电荷时时时：的：

与使用表示相比相比，在在在中中优势优势优势优势优势优势，因为很有优势优势优势优势，因为因为它它它它它可以可以可以可以可以将减少减少减少减少减少减少减少减少倍倍倍倍倍倍倍倍知数知数知数知数知数知数知数知数知数知数理论角度，它它有优势的的

，在中，一中最大和是是是是是是是是是是是误解误解误解时学习的矢量矢量几乎总是总是以以以使用标势标势表示的的无旋度场无旋度场无旋度场无旋度场分析分析的特殊的原则，学生毕业问题时，常常时时需要考虑旋度非零的情况进行复杂分析。这篇篇博客博客文章文章

势和转换的唯一性

许多关于的陷阱困难都与势唯一性有关如如前所，物理场，物理场\ textbf {e}，，，，\ textbf {d}，，，，\ textbf {h}，和\ textbf {b}都可方程组解。。，当但是但是但是矢势代入麦克斯韦麦克斯韦方程组时时时时时时时时

在中，假设假设电标势v和磁矢势\ textbf {a}来表示方程组解，并且，并且\ textbf {e}，\ textbf {d}，\ textbf {h}和\ textbf {b}（（（（（））。v，，，，v_m，，，，\ textbf {a}，和\ textbf {f}）来分别表示\ textbf {e}和\ textbf {h}的非零，以及以及方程组要求非零散度散度\ textbf {d}。

首先，对于对于v，在中，，\ nabla \ times \ textbf {e} = \ textbf {0}，因为法拉中感应电场。，我们然后，我们假设假设假设\ textbf {e} = - \ nabla v。，，v的定义不，因为，因为

这里，，C是常数，将将的。。

因此，电标势至少个的条件一般一般，以一般，以唯一解。。

对于磁矢势\ textbf {a}，情况情况复杂。

可以看到，我们可以任标量的梯度梯度\ psi添加到\ textbf {a}。

由于存在\ nabla \ times（\ nabla \ psi）= \ textbf {0}，（（（（（（（），\ textbf {b}。

通过标量梯度矢势规范变换亥姆霍兹定理，该定理，该规范​​不确定性不确定性不确定性\ textbf {a}。我们指定散度，以以一个的矢势矢势\ textbf {a}，这这添加个矢量矢量\ textbf {c}实现。通常由条件确定。对于\ nabla \ cdot \ textbf {a}，coulomb仪表：：

一个亥姆霍兹中，计算计算的的的\ textbf {a}（（（（））和\ textbf {b}（（（（））10匝铜铜铜导线导线组成组成组成组成组成，这些\ textbf {a}场的流动平行。\ textbf {a}场用于规范\ nabla \ cdot \ textbf {a} = 0。

电磁学中势转换

目前为止，我们假设静态运动运动，因此运动，因此电场，也电场电场电场磁场。

现在，放宽时间为的条件，法拉第法律（法拉第法律）

之后，插入\ textbf {b} = \ nabla \ times \ textbf {a}：

如果我们条件条件，则满足拉第：

但是，重复上中规范转换，我们，我们，为了不的的的\ textbf {e}定义，不仅不仅转换\ textbf {a}而且还必须转换v;即

使

那么，，\ textbf {a}和v都取决于选择，并电场电场电场\ textbf {e}独立于\ psi。

另外值得是，在-安培-安培定律，电场中，电场传导和位项项- \ sigma \ textbf {e} + \ frac {\ partial \ textbf {d}}} {\ partial t}影响磁场就在法拉定律中，- \ frac {\ partial \ textbf {b}}} {\ partial t}如何作为\ nabla \ times \ textbf {e}的源项因此，动态动态和磁场是耦合的（也称为全耦合耦合耦合电磁或或或或或或全全全

另一重要结果，电势是，电势仅电场电场\ textbf {e}产生部分依赖的贡献这意味着电压电压你，只能的线积项：：

因此，对于使用“势差”概念概念无旋电路电路分析，“势差”概念概念概念的的使用使用通常适用适用。。此外l的选择例如，拾波线圈拾波线圈定位。

（选择种库伦个个，并且与相悖，但是请，势记住记住能测量电场电场\ textbf {e}可通过的来测量，而且，它定义，它它不不受选择。。

亥姆霍兹矢量方程

一种人感兴趣的是是我们选择电势电势

该规范公式有效有效，因为静态极限下，它，使，使，使\ textbf {e}未定义它用于亥姆霍兹，该方程，该方程于于RF模块的频域和电磁波接口，以及AC/DC模块中的频域和磁场接口。种情况下，因因是是是\ textbf {e}；在种下，因因是是是\ textbf {a}。从来看，在在它产生显着的的差异\ textbf {e}（t，\ textbf {r}）= re（\ textbf {e}（\ textbf {r}）e^{j \ omega t}）：

因此，，\ textbf {e}和\ textbf {a}的差异在于一个因子因子- J \ Omega。

查看磁场接口，频域方程可：：

在频率的下下下下下下下下下的的上消失消失消失

然后，当当（与电场电场\ textbf {e} = - j \ omega \ textbf {a}（有关）在在上无关时，规范，规范v也会的而消失，对，对\ nabla \ cdot \ textbf {a}的，，\ textbf {a}在数值变得微不足道，并且并且不唯一。。。

所有这些是耦在静态结果。因此因此，需要因此因此因此因此因此v）。

这意味方程仅限于在传导或位电流密度密度在数值数值上很很重要。

a-v公式

在，对于，对于\ textbf {a}和v，推荐使用公式，因为因为势极限下地解耦（分离方程求解方程求解\ textbf {a}和v）。。必须采取措施来处理不确定性也就也就，对，对\ nabla \ cdot \ textbf {a}指定一条件，AC / DC模块的的的磁场和电场接口可同时求解\ textbf {a}和v。

结语

至此，我们研究将定理方程组方程组，以及，以及用标势物理场物理场\ textbf {e}，，，，\ textbf {d}，，，，\ textbf {h}，和\ textbf {b}的结果。：：

• 只有矢量场旋度都已，矢量场已，矢量场能；；；
• \ textbf {e}，，，，\ textbf {d}，，，，\ textbf {h}，和\ textbf {b}通过麦克斯韦和材料定律；；
• 在麦克斯韦方程组引入标势\ textbf {a}和矢势v是的，但但指定了\ nabla \ cdot \ textbf {a}，并提供了v的参考，否则否则不确定；
• 施加在\ nabla \ cdot \ textbf {a}上的条件和v（（（），\ textbf {e}独立于所规范；
• 势\ textbf {a}和v都对\ textbf {e}有，因此，因此你只能依赖路径的线积分u = \ int_l {\ textbf {e} \ cdot} d \ textbf {l}测量。
• 特定的规范V = 0可导出\ textbf {a}或\ textbf {e}的亥姆霍兹，这这波传播感应以及具有强电磁耦合的的其他效应有用有用有用有用有用
  • 然而，低频下在上失效，需要失效失效使用使用使用\ textbf {a}和v的公式。

在本一博客中，我们将如何在静磁学中实施一个外在外在的规范规范以及何时何时\ textbf {a}和v。。，我们电荷守恒电荷守恒中成功数值的关键。敬请关注！