引入非线性弹性材料

2015年1月9日

非线性弹性材料即使在无限小的应变下也呈现非线性应力-应变关系，这与超弹性材料相反，超弹性材料的应力-应变曲线在中到大应变下变得显著非线性。这一类的重要材料是Ramberg Osgood，用于模拟金属和其他韧性材料以及非线性土壤模型，如邓肯-张模型。

幂律

100年前，Paul Ludwik在他的著作中就已经描述了固体中的非线性应力应变行为机械技术要素.在那篇论文中，路德维克描述了剪切应力之间的非线性关系\头剪切应变\伽马射线在扭转试验中观察到的路德维克定律:

(1)

\tau=\tau_0+k\gamma^{1/n}

对于n=1应力应变曲线呈线性；对于n=2，曲线为抛物线；为了n=\infty，曲线代表一种完美的塑性材料。Ludwik刚刚描述了这种行为(飞ßkurve)我们现在称之为假塑性材料.

在COMSOL Multiphysics仿真188金宝搏优惠软件的5.0版中，除了Ludwik的幂律，非线性结构材料模块还包括非线性弹性系列中的不同材料模型：

兰伯格·奥斯古德
幂律
单轴数据
双线性弹性
用户定义

在地质力学模块中，我们现在包括了用于表示土壤非线性变形的材料模型：

双曲律
哈丁·德纳维奇
邓肯·张
邓肯·塞利格

单轴数据的一个例子

非线性弹性材料和弹塑性材料（金属塑性或土壤塑性）之间的主要区别在于变形的可逆性。当非线性弹性体在一个加载-卸载循环后会恢复到其原始形状时，弹塑性体将发生永久变形，应力-应变曲线将呈现滞后行为和棘轮效应。

让我们打开门中心孔板模型的弹塑性分析，可在非线性结构材料模型库中获得弹塑性板，并对其进行修改，以解决一个加载-卸载循环。我们还将添加版本5.0中包含的一个新材质模型单轴数据并使用模型中已定义的应力应变曲线。

下面是这些选择的屏幕截图：

单轴数据模型。

在我们的例子中，应力-应变曲线表示轴向应力的双线性响应作为轴向应变的函数，当n=1.

描绘应力-应变曲线的曲线图。

我们可以比较横向加载板至最大值后的应力分布。结果基本相同，但主要差异是在一个完整的加载-卸载循环后观察到的。

应力分布的比较。
顶部：弹塑性材料。底部：单轴数据模型。

让我们选择观察到最高应力的点并绘制十、-方向应力分量与相应应变的关系。绿色曲线显示了应力和应变之间的非线性但有弹性的关系（应力路径从a\rightarrow b\rightarrow a\rightarrow c\rightarrow a)蓝色曲线描绘了在各向同性硬化的弹塑性材料中观察到的迟滞回线（应力路径从a\rightarrow b\rightarrow d\rightarrow e).

滞后曲线。