为什么网球拍滚动？Dzhanibeskov效果解释了......

这一年是1985年，世界对太空勘探的关注是全面的挥杆。Salyut 7，苏联航天站，轨道地球，但有些东西是错误的。俄罗斯科学家无法与Salyut患者联系7.所有系统都被关闭，工艺开始从其轨道上漂移......

发现Dzhanibekov效果

Cosmonauts vladimir dzhanibekov和Viktor Savilykh被派去拯救航天器。这是一个艰难的使命。根据屡获殊荣的历史学家和科学作家David S. F. Portree，它是“历史上空间内部维修最令人印象深刻的壮举之一”。

地球的用品被锁定用翼形，有三个旋转轴。当Dzhanibeskov拧开坚果时，他注意到了特殊行为。飞行旋转然后翻转。您可以在下面看到与T形对象相同的行为。

Vladimir Dzhanibeskov注意到在空间中的Wingnut中的特殊效果，这里使用了简化的几何形式说明。

这种效果不是魔法。这是数学。

对于三维身体，可以识别三个特殊的旋转轴。这些轴具有当主体以某个角速度旋转它们的一个围绕其中一个旋转时，通过角速度的乘积和与该旋转轴对应的惯性矩的乘积给出主体的角动量。这些惯性的瞬间称为惯性矩，旋转轴称为主旋转轴。

对于一些体，容易识别旋转的主要轴，例如上面的简化的Wingnut几何形状，以及谷物盒和手机等常见物体。

Wingnuts与网球拍有什么关系？

这Dzhanibeskov效果也被称为中间轴定理或者网球拍定理。网球拍还有三个容易识别的主要旋转轴，因此它们表现出与翼形的相同行为。

在Dzhanibeskov在20世纪80年代注意到这一现象后，多年来一直保持秘密。然而，一支数学家团队独立地注意到在网球拍中的效果，并阐明了它背后的数学。他们六年后发表论文，“扭曲网球拍”。

这种效果复杂发现的历史是为什么中间轴定理通过这两个名称。现在我们知道它被称为什么，它来自哪里，这种现象如何工作？

欧拉的议案法则

刚体的旋转由欧拉的运动定律描述。这些法律是牛顿法律的延伸，将它们从牛顿点粒子延伸到刚体（如您的手机或谷物盒）。欧拉方程如下所示：

这里，I_I.这是三个轴中的每一个的惯性的主要时刻，\ omega_i.是沿着轴的角速度的成分，M_I.是扭矩。

惯性矩的价值告诉您需要产生关于该轴的角度加速度的扭矩（换句话说，使其旋转更快或更慢）。最高的惯性矩需要最大的扭矩，而最低的力矩需要最少的扭矩。

如果我们考虑一个案子刚体自由旋转在3轴周围，我们可以检查该旋转稳定或不稳定的条件下。这是通过假设1-和2轴周围的角速度的小扰动来完成的。经过一些欧拉方程式的操作，我们到达以下等式：

括号内的部分只是一个常量（让我们称之为K.）。根据惯性的主要时刻的值，常数将是正面的或负面的。如果I_3.大于I_1和I_2（意义I_3.是最大的惯性矩），然后（I_3.-I_2） 和 （I_3.-I_1）是积极的，所以K.变得积极。如果发生同样的事情I_3.不到两者I_1和I_2（意义I_3.是惯性的最小时刻）。然后， （I_3.-I_2） 和 （I_3.-I_1）既是负面的，又一次K.变得积极。

我们得到：

看起来熟悉？这是简单谐波运动的等式，因为-k <0.。这是一个稳定的运动，这意味着小的扰动不会使身体从平衡中带出。

如果什么I_3.不是最大或最小的惯性矩？例如，考虑这种情况I_3.大于I_2，但小于I_1。然后，K.变为负面。当否定的否定牌线被包含时，我们得到一个积极的整体恒定，因为-k> 0.。这个等式不稳定。

换句话说，物体的稳定性正在刀刃上行走：任何无论多么小，都会迫使它造成摔倒。

对显示中间轴定理的对象的多体分析

你不需要在太空中看到这种现象。您可以使用COMSOLMultibySics®软件进行多体分析，以探索Dzhanibekov效188金宝搏优惠果。

考虑由两个铝圆筒组成的铝制T杆，其具有1cm半径和7厘米的高度Z.- 轴和10厘米X-axis，如下所示。

使用多体动力学模块，加载到COMSOL Mult188金宝搏优惠iphysics，我们可以添加一个刚性领域边界条件和选择域使它们成为刚体，以及选择密度来自材料。

我们可以设置模型来旋转Z.-AXIS以及旋转轴和角速度的以下值：

仿真说明了T-Bar的末端如何移动，以便我们可以通过时间分析其位置或位移。

您可以更改或添加不同的值，以查看它们如何影响T-Bar的稳定性，例如改变旋转轴和角速度。

X-轴	y-轴	Z.-轴

旋转时的T杆X- ，y-， 和Z.-axes。

通过在T-Handl的末尾添加点，我们可以更容易地可视化效果。这也使我们通过使用表达式绘制位移幅度来使T脚柄从主旋转轴线置换SQRT（U.²+ V.²的）。在下图中，当T柄杆的末端与之正确对齐时，数量为零Z.-axis，并保持稳定，直到它开始翻转。该图更加明显，鞭打之间存在稳定的区域。

蓝线显示轴轴位移（稳定），橙色线显示位移场，Z组件（不稳定）。

要更加可视化此概念（以及1D绘图），下面的动画显示了位移，而T句柄在轨道上行进Z.-axis，您可以使用a点轨迹阴谋。您可以看到，当模型变得不稳定时，轨道变大，很快就稳定点，当点到达另一端时（这一遍又一遍地重复）。

使用模拟应用程序进一步迈出Dzhanibskov效果

188金宝搏优惠COMSOL MultiphySics包括应用程序构建器，它使您可以将数值模型转换为具有专门输入和输出的直观UI。例如，我们构建了上面显示的T-Bar模型的应用程序。

Dzhanibekov效果应用程序的屏幕录制。

您可以使用此应用来测试：

• 3个不同的几何形状
  • 原始T栏几何
  • 网球拍
  • 手机
• 旋转轴
  • X
  • y
  • Z.

注意：手机和网球拍几何形状在不稳定X- 而T-Bar在速度上是不稳定的Z.-轴。

您还可以使用该应用来播放所选几何和轴的动画。

如果您想尝试在现实生活中展示这种效果，我们在Comsol对您的手机或网球拍的任何损坏都不会负责。188金宝搏优惠事实上，使用该应用程序可能是更安全的赌注！

下一步

下载Demo App，选择一个几何图形，选择将哪个轴旋转，并查看会发生什么：