通过仿真了解粘性链状问题中的现象

2017年3月22日

近年来，粘性链状问题引起了很多理论和实验兴趣。这是由于其中发生的丰富现象的工业重要性。使用ComsolMultiphysics®软件的灵活性，我188金宝搏优惠们可以获得对复杂问题（例如粘性链式问题）的基本见解，并确定以前分析中提出的假设的有效性。

枢轴曲线的历史意义

在数学和物理学领域，链链曲线具有历史意义。它不仅突出了几何和力学之间存在的关系，而且在结构工程中也起着重要作用。

链状来自拉丁语“链”的拉丁字，描述了由理想化的链或电缆假定的曲线状形状，该链或电缆在每一端的支撑架上都悬挂在其自身的重量下。英国科学家和建筑师罗伯特·胡克（Robert Hooke）研究了1670年代这种几何形状的特性。在此期间，他意识到曲线代表具有恒定横截面的拱门的最佳形式。尽管胡克知道链状形状与抛物线有所不同，但直到1690年，其他研究人员才确定其数学形式。

罗伯特·胡克（Robert Hooke）的一幅画，拿着一条链条形成链条曲线的链条。
罗伯特·胡克（Robert Hooke）拿着一条形成链链曲线的链条。丽塔·格里尔（Rita Greer）的图像。获得许可免费艺术许可证1.3，通过Wikimedia Commons。

如今，在各种结构中发现了链条曲线，例如自由悬挂电缆和悬架桥。同时，许多拱门遵循倒置的悬曲曲线，悬挂链的形状是材料放置的指南。通过将重力的垂直力推向整个拱形曲线的压缩力，这些设计能够承受自己的重量。

一张形成链条曲线的自由悬挂电缆的照片。
一个室内花园，其结构是倒置的悬曲曲线。
顶部：自由悬挂电缆遵循链式曲线。LoadMaster的图像（David R. Tribble）。获得许可CC BY-SA 3.0，通过Wikimedia Commons。底部：许多其他结构都使用曲线的倒置配置，包括谢菲尔德冬季花园中的拱门。在公共领域中的图像，通过Wikimedia Commons。

探索粘性链状问题

到目前为止，我们已经讨论了与固体材料相关的链链夹曲线。但是，当材料是流体时会发生什么？这种类型的问题可能更复杂。

粘性链状问题描述了由高度粘性流体在重力下方流动时如何组成的圆柱体，两端支撑。在此过程中发生的丰富现象在各种应用中具有工业重要性，包括玻璃制造和细丝旋转。因此，对粘性链状问题的研究已经在学术领域获得了很多理论和实验兴趣。

过去，研究人员为粘性链状问题提供了1D解决方案（请参阅参考文献模型文档）。为了进一步了解该问题并解决了先前研究中假设的有效性，我们可以在COMSOL多物理学中进行自己的仿真测试。188金宝搏优惠让我们检查一下探索此问题的微流体模块的教程。

设计一个模型来研究粘性链状问题中的现象

粘性链状模型由牛顿液的圆柱体组成，牛顿流体落在其自身重量之下。其设计的特征是以下属性：

初始直径：0.6毫米
长度：21.5毫米
流体密度：1000 kg/m³
粘度：100 PA·S

结构内部的流体具有22 mn/m的表面张力。

关于流量，毛细血管数很高。这使得流体和气缸的支撑表面之间的接触角不重要。因此，我们应用名义值为90º。此外，在每个表面上添加Navier滑动边界条件，可以轻微移动圆柱体的支撑边缘。与气缸的整体位移相比，这种位移相当小，可以根据需要从结果中省略。

充满粘性流体的圆柱模型的示意图。
模型几何形状。

如上所述，圆柱体分为两半，以便可以在结构的中心设置点。然后，我们使用这些点来计算链纳氏链最低点的高度。

评估和比较模拟结果

落两秒钟后，测量链链纤维的流体速度。结果表明流体速度主要是垂直的。看着曲线内部的压力，在锚旁边的小区域中最普遍。这是表面曲率半径最大的点。

链状内部的流体速度（左）和压力（右）。

下一个图显示了在0.02 s间隔的时间函数的链纳里中心线的位置。抛物线的轮廓显然是链烷长度的中央部分。中间时间尺度的一维理论预测了这种效果。

图绘制了comsolMultiphysics®中链纳里中心线的位置。188金宝搏优惠
Capenary的中心线的位置。

我们可以观察到链烷及其锚固链之间的垂直距离随时间的变化。然后将仿真结果与实验数据进行比较（模型文档中的参考文献2）。两者之间的一致性落在实验误差范围内。请注意，这不包括先前研究中使用的缩放因素，以获得与提出的理论一致。在表面张力系数上进行另一次参数扫描表明该缩放因子与表面张力有关，这是先前理论处理中忽略的元素。

将模拟结果与实验数据进行比较的图，以使链纳里中心从锚点中位移。
相对于其锚定，比较了Catenary的中心位移的模拟和实验结果。