多孔介质中的热平衡和非醌传热

由于其可用性，成本和特殊的热性能，多孔材料具有不断增长的应用范围。例如，由于其优异的机械和热性能，泡沫材料越来越多地用于不同的航空应用中。在电动车辆中使用的电池中也发现多孔结构。我们甚至在自然界中找到无数的多孔材料，如土壤，岩石和木材;当我们利用它们时，我们利用了他们的热性质。多孔材料的许多工业应用需要它们具有优化的热性能。

显微尺度的热传递

让我们仔细看看微观水平的多孔结构中的热量传输。正如我们所讨论的那样以前的博客文章，我们使用这些发现来验证和理解宏观级别的流量方程。在该示例中，流动是等温，因此我们不研究孔几何形状在热传输中的含义。由于流体的热性能可能与固体的性质有显着不同，因此对这些的相互作用对于了解多孔介质工作的热量运输是必不可少的。

冷却多孔结构的温度演变。初始局部非QuiBibrium随着时间的推移达到热平衡。

让我们使用相同的例子，如前一个博客柱中所示，并注入比多孔基质更温暖的流体。我们观察到多孔基质的温度t_ \ textrm {s}和流体t_ \ textrm {f}最初不同，并且随着时间的推移逐渐平衡。当然，这取决于流体和固体的边界条件和热性质。在许多应用中，假设t_ \ textrm {s} = t_ \ textrm {f}有效，我们谈到（本地）热平衡，而在其他应用中，t_ \ textrm {s} \ neq t_ \ textrm {f}适用，我们谈论（本地）热非预测。添加“本地”是指温度的点亮比较t_ \ textrm {f}和t_ \ textrm {s}。

热平衡下的热传递

我们只需要一个方程来描述在局部热平衡假设下整体（固体和流体）多孔结构的平均温度。基于能量的守恒以及通过应用混合规则，获得了热传输方程的以下等式

（1）

这并不奇怪，这与众所周知的传热方程非常相似。流体和多孔基质的热性质组合为有效性能，这是有效的容积和有效的导热率

指数\ textrm {f}和\ textrm {s}分别用于流体和固体，\ rho.是密度，C_P.在恒定压力下的热容量，和\ theta_ \ textrm {s}是固体体积分数。我们假设一个完全饱和的多孔介质，因此孔隙率将对应于流体体积分数，\ theta_ \ textrm {f} = 1- \ theta__ \ textrm {s}。

热传导，有效的导热率k_ \ textrm {eff}取决于多孔介质的结构以及固体和流体的导热率。三个选择有效导热系数k_ \ textrm {eff}可在软件中提供：

1. 体积平均值，其象征性地表示与热通量平行的固体和流体条纹，k_ \ textrm {eff} = \ theta_ \ textrm {s} k_ \ textrm {s} + \ theta_ \ textrm {f} k_ \ textrm {f}
2. 互惠平均值，用于垂直于热通量的固体和流体条纹，与\ frac {1} {k_ \ textrm {eff}} = \ frac {\ theta__ \ textrm {s}} {k_ \ textrm {s}} + \ frac {\ theta_ \ textrm {f}} {k_ \ textrm {F}}
3. 电力法，用于随机几何形状，具有类似的热导体的固体和流体，有k_ \ textrm {eff} = k_ \ textrm {s} ^ {\ theta__textrm {p}} \ cdot k_ \ textrm {f} ^ {\ theta_ \ textrm {f}}

我们通过使用多孔材料的人工示例来说明这三种平均技术，并将不同选项与计算值的结果进行比较。

不同有效导热率选择的平均温度的比较。从左到右：固体（灰色）和液体（蓝色）材料并联，串联和检查模式。热通量通过上边界和下边界之间的规定温差产生。

结构更好，互惠平均值和权力法的近似越好。真正有效的导热率之间的体积平均值和往复平均值，这是根据的上限和下限混合规则。如果对流是主导效果，则混合规则对于导热率的影响不太重要。

多孔材料还可以由几种固体和固定流体组成;例如，由不同的矿物或捕获的液体组成的岩石。这也可以在模型中考虑，然后相应地计算有效材料特性。例如，多孔基质的体积平均导热率包括一世根据备份计算不同的材料k_ \ textrm {s} = \ displaystyle \ sum_ {i = 1} \ theta _ {\ textrm {p} i} k _ {\ textrm {s} i}。

热分散

热分散体是与多孔微观结构有关的另一重要效果。通常，对于对流主导的制度，流体在孔秤处遵循旋转的路径，其增强了固体和流体相之间的热交换。这是通过对传热方程的额外导热率贡献来宏观描述（eq。1），k_ \ textrm {disp} = \ rho_ \ textrm {f} c_ {p，\ textrm {f}} d_ {ij}， 在哪里d_ {ij}是由于快速速度场引起的分散张量。

我们将平均温度的结果进行比较，以进行上一个博客文章所示的示例。下图显示了从微观方法计算的平均温度，以及从平均宏观方程获得的值，其中具有和不具有热分散。

微观和宏观方法的平均温度比较。包括热分散时，存在更好的匹配。

在局部热非支配下的热传递

如本博客文章的开头所述，并不总是达到局部热平衡。特别地，固体和流体温度之间的差异可以很大于快速非等温流，短时间尺度，或者当发生强的依赖性（例如，相变）时。然后，eq。1不足以，必须单独考虑每个阶段的能量平衡，并且必须以明确的方式计算两个阶段之间的热交换。这是通过两个温度模型完成的。这局部热不足方法 （参考。1）解决两个温度场，并通过热源/水槽耦合：

通过右侧的术语考虑固体和流体之间的热交换，其中q_ \ textrm {sf}（w /（m^3.K））是间隙传热系数，其取决于相的热性质以及多孔介质的结构;更精确地，特定表面接触面积。

存在非醌传热的优秀示例是热能存储（TES）单元。该设备的工作方式如下：太阳能收集器加热水，它通过含有石蜡填充胶囊的罐循环。在充电期间，胶囊内的石蜡在其熔化温度之上加热。结果，太阳能以明智和潜热的形式存储，这允许更长时间的能量存储。

热存储单元的操作原理和局部热不足包装床的多体耦合节点。

在充电期间，石蜡，水和罐中的平均温度。

与水相比，包封的石蜡需要较长的时间来加热，因此不能仅通过水温估计罐的时间。这局部热不足多体界面提供了将热传递在水和石蜡中耦合的方法。

关于多孔介质中传热的最终评论

我们已经仔细研究了微观和宏观水平在多孔介质中的热传递机制。具有有效热性质的宏观方程提供了一种非常好的近似，用于在多孔介质中建模均质传热。COMSOLMultibyhysics®软件中的复杂计算也可以包含在COMSOLMultibySics®软件中。188金宝搏优惠例如，您可以计算用于模拟的传热方程代表小学卷（REV）为了获得大规模的现实生活应用程序的平均值。

参考

1. D. A. Nield和A. Bejan，多孔媒体对流，4^钍编辑。Springer，2013年。

试试自己

尝试通过点击下面的按钮，请尝试在本博客文章中的包装床潜热存储型号。这样做会带您到应用程序库，您可以在哪里下载MPH文件。