作为我们的一部分Solver Blog系列我们已经讨论了求解非线性静态有限元问题，负载斜坡以改善非线性问题的收敛，以及用于提高非线性问题的收敛的非线性斜坡。我们还引入了线性静态问题的啮合考虑，以及如何在啮合时识别奇点以及如何处理它们。在这些主题上建立，我们现在将解决如何准备您的网格，以便有效地解决非线性有限元问题。
RECAP线性和非线性静态问题
您应该从博客帖子中召回三个关键点网格考虑因素线性静态问题。这些都是：
- 无论网格大小如何，线性静态有限元问题将始终融合在一个牛顿Raphson迭代中。
- 您应该始终以尽可能粗糙的网格开始，并且手动优化网格或使用自适应网格细化解决更精细的网格。
- 应始终进行网眼细化研究以评估结果的准确性，同时监测距离模型中的任何奇点的收敛。
解决时非线性问题，我们已经了解到即使是单一自由度的有限元问题也可能不会收敛，即使对于具有解决方案的问题。我们已经学会了几种可以解决这个问题的技术，但尚未引入网格和非线性求解器的相互作用。
啮合非线性问题
在网格化非线性问题时，请记住最重要的事情是：
即使问题是良好的，即使我们选择了良好的解决方案方法，如果问题在强烈的非线性区域内不足以啮合，问题可能仍然无法收敛。
要了解这一点，让我们来看看一维的热有限元问题。我们将考虑一个带固定温度的1米厚壁t = 0.在一端t = 100.另一方面，如下所示：
我们将在下面绘制的不同热导率来检查解决此问题的解决方案：
如果我们绘制了线性情况的解决方案，k = 25.，我们得到：
通过检查，我们看到解决方案是一条直线。对于这种情况，可以通过在整个域中使用单个线性元素来找到解决方案。
现在，如果我们策划案件K = \ exp（T / 25），通过虚线描绘的元素，我们得到：
我们可以看到这个非线性问题的解决方案需要跨域的单个元素。事实上，无论我们使用多少元素，多项式基础函数都不会完全匹配真实的解决方案。我们可以先后彻底改进域中的目的，并在我们所做的线性问题时越来越靠近真实解决方案。
最后，如果我们策划案件k = 1 + 50 \ exp \ left [ - （t-50）^ 2 \右]，我们得到：
该解决方案更复杂。溶液中有明显的区域，其中单个元素几乎足以完全描述解决方案。然而，存在溶液作为位置的函数变化的区域。这些地区是周围的T = 50.，材料属性功能中存在强烈的非线性。虽然材料属性功能仅有一对温度的强非线性区域，解决方案展示二溶液在域中的区域迅速变化。只有这些空间区域只需要更精细的网格。实际上，如果这些区域中的网格太粗糙，则求解器可能不会收敛。
对于这些类型的问题，自适应网格细化变得高度动力，因为建模域中的梯度的位置通常在时间之前不知道。模型中的非线性的升级也有帮助，因为从线性问题开始，就会导致始终解决的问题，而不管网格如何。通过逐渐增加非线性，并且迭代地执行自适应网格细化，可以改善非线性问题的模型会聚。
概括
非线性固定式有限元问题的啮合本质上与获取非线性模型收敛的问题有关。收敛速率，甚至收敛的可能性，取决于所使用的求解器算法和网格。迄今为止所提到的所有技术：手动和自适应网格细化，选择初始条件，负载斜坡，非线性斜坡以及这些技术的任何组合都可能在开发越来越复杂的模型时。最后，总是记住，需要一种网眼细化研究来评估解决方案准确性。
对于包含我们迄今为止学到的所有技术的示例模型，请参阅金属的冷却和凝固模型。掌握这些技术将允许您快速有效地模拟非线性问题。
评论（0）