如何在随时间变化的磁场中建模导体

AC/DC模块的最常见用途之一是ComsolMultiphysics®软件的附加组件，用于在有明显的诱导电流时对导体和其他有损材料进188金宝搏优惠行建模。适当的建模方法取决于磁场随时间变化的速度。在这里，我们回顾了基础知识并描述了要使用的各种建模技术。

使用AC/DC模块描述皮肤效果

每当有损耗的材料（例如导体）暴露于时变的电磁场时，该材料中都会引起电流。然后，这些电流会产生一个改变材料内电流分布的磁场，结果是诱导电流将优先在任何有损材料的表面上流动。这被称为皮肤效果。

我们可以使用AC/DC模块以及为磁场和电流求解的任何物理界面，例如：

• 磁场界面
• 磁场界面
• 磁场公式界面
• 旋转机械磁性界面

所有这些物理界面都支持频域中的建模，假设磁场和所有其他场在及时呈正弦曲线变化。这磁场界面 - 以及旋转机械磁性和磁场公式接口 - 支持全日制分析，其中字段可以随着时间的流逝而变化。

时间变化磁场中导体的频域模拟

首先，我们专注于频域，这是一个非常合理的事情，因为大多数电动设备都以已知频率或频率范围运行。基于工作频率，我们可以计算皮肤深度，δ，在材料中：

在哪里\欧米茄是工作频率，\ mu_0是渗透性，\ epsilon_0是自由空间的介绍性，\ mu_r和\ epsilon_r是材料的相对渗透性和介电性，以及\ sigma是材料电导率。

对于导体，可以简化该方程式：

严格来说，皮肤深度是根据平面半无限导体中诱导电流的指数减少来定义的，但是无论几何形状如何，它仍然是一个有用的措施。首先，我们始终估计模拟中所有材料的皮肤深度，因为此值决定了我们将如何建模。要理解这个关键点，让我们看一下一个简单的情况，即导线的封闭环（线半径为1 cm，环半径为10 cm）暴露于不同频率下的均匀背景磁场，如下所示。

暴露于正弦的时变磁场的铜线环。

可以使用2D轴对称模型对上述插图问题进行建模，如下所示。出于概述的原因，无限元素域用于截断建模空间以前的博客文章。

线圈模型的示意图。

让我们看一下几个不同频率的结果。下图显示了线圈中电流流的大小。在较高的频率下，我们可以观察到电流主要在线圈表面附近流动。实际上，在所有实际目的中，线圈中心的电流为零。也就是说，皮肤效果屏蔽了导体的内部。

线圈横截面内的电流流在不同的频率下。

为了适当地对这些各种情况进行建模，我们还需要了解使用的有限元网格。在较高的频率下，随着电流越来越接近边界，我们需要有一个更细的网格来解析磁场的空间变化。但是，这些磁场仅在与边界的正常方向上发生强烈变化，并且沿着线圈的周长逐渐变化。

在这些情况下，使用边界层网格划分功能是适当的，该功能将插入正常的边界元素，如下图所示。取决于您想要解决线圈中电流分布的准确程度，您可以调整边界层元素的厚度，为一半至一半至一个皮肤深度，并且使用少于两个或多达八个或更多的边界层元素。另一方面，在足够低的频率下，根本不需要边界层网格。

电线内的网格在不同的频率下，对应于先前的电流分布图。

等效边界条件

现在，我们还可以从上面的图像中看到，在较高的频率下，电流分布非常可忽略地扩展到线圈内部。因此，出于所有实际目的，我们可以说，在足够高的频率下，电流流动上表面。在这些情况下，我们可以使用阻抗边界条件而不是模型任何线圈内部完全，如下图所示。

使用模型的示意图和网格阻抗边界条件。

这种方法为我们节省了大量的计算工作，因为我们现在只需要隔离空气域并应用阻抗边界条件。显然，我们确实在这里丢失了一些信息：导体内的当前分布。但是，如果我们不关心这一点，那么这种方法可以是将导体内部夹住的替代方法。下面的第一个图显示了线圈与频率的损失，通过阻抗边界条件和通过边界层网格的线圈的域模型。

通过域模型和阻抗边界条件。

下图绘制了使用该损失的比率阻抗通过明确对域进行建模计算的损失的边界条件，该比率与金属丝半径与皮肤深度的比率相比。由于零件的特征维度（在这种情况下，半径）接近皮肤深度的十倍，因此通过这两种方法计算的损失相似。

计算损失比对象大小与皮肤深度的比率的图。

我们可以从上面的图中得出结论阻抗边界条件可以准确地预测总损失，只要皮肤深度与我们要建模的导体的尺寸相比，皮肤深度相对较小。这是一个重要的结果，因为它可以大大简化AC/DC模块中的许多频域建模。

时间变化磁场中导体的时间域模拟

让我们通过解决时间域模拟来结束这个话题。这阻抗在这种情况下，边界条件不可用，因为此边界条件是根据麦克斯韦方程的频域形式制定的。对于时间域模拟，我们必须对所有导体的内部建模并隔离。边界层的网格划分仍然适当，但是您需要根据时间域激发的平均值和最大预期频率含量来调整元素的厚度。当然，这有时可能会导致一个更加昂贵的计算型模型，因此请尝试在频域中尽可能多地建模。

如果您对现场强度或可能认为必须在时域建模的材料的材料或材料是非线性的，该怎么办？那你怎么办呢？如果您想象具有非线性磁渗透性的铁磁材料，您仍然可以模拟频域中的磁性材料使用有效的H-B曲线功能。

闭幕致辞

有很好的了解如何建模导电性，与时变磁场相互作用的有损材料对于有效使用AC/DC模块很重要。您可以明确对导电域进行建模或通过阻抗较高频率的边界条件。如果您明确地对域进行建模，则需要使用边界层网格以较高的频率对电流进行良好的分辨率，这确实增加了计算要求。如果您使用阻抗边界条件，您引入了一个近似值，但是您根本不需要对导体域的内部建模，从而为您节省大量的计算资源。

下一步

要了解有关AC/DC模块中可用的电磁模型的专用功能和功能的更多信息，请单击下面的按钮。

其他资源

要通过一系列有关此主题的补充练习进行工作，请参见以下教程：

• 在60 Hz磁场中的铁球
• 在20 kHz磁场中的铁球
• 13.56 MHz磁场中的铁球
• 单转线之间的相互感应和感应电流