如何从计算解决方案实施傅立叶变换

我们以前学会了如何计算傅立叶变换comsolMultiphysics®软件中Fraunhofer衍射模型中的矩形孔径。188金宝搏优惠在该示例中，孔径作为分析函数给出。如果傅立叶变换的源数据是计算的解决方案，则过程有所不同。在这篇博客文章中，我们将学习如何使用菲涅耳镜头的电磁模拟来实施计算解决方案的傅立叶变换。

傅立叶转换使用傅立叶光学器件

在仿真中实现傅立叶变换可以在傅立叶光学，信号处理（用于频率模式提取）以及通过图像处理中降低和过滤。在傅立叶光学元件中，菲涅尔近似是用于计算衍射光圈附近场的近似方法之一。假设衍射光圈位于（x，y）飞机在z = 0。衍射的电场（紫外线）远处的飞机z = f从衍射光圈中计算为

在哪里，\ lambda是波长和e（x，y，0），\ e（u，v，f）解释电场（x，y）飞机和（紫外线）平面分别。（看参考。1更多细节。）

在此近似公式中，衍射场是通过转换入射场乘以二次相函数来计算的{\ rm exp} \ { - i \ pi（x^2+y^2）/（\ lambda f）\}。

相位函数的符号惯例必须遵循字段时间依赖的符号约定。在co188金宝搏优惠msol多物理学中，电磁场的时间依赖性是形式{\ rm exp}（+i \ omega t）。因此，二次相函数的符号为负。

菲涅耳镜头

现在，让我们看看一个菲涅耳镜头的例子。菲涅耳镜是一个常规的plano-convex镜头m \ lambda/（n-1）沿着镜头高度m是一个整数，n是镜头材料的折射率。这称为m^Th- 订购菲涅耳镜头。

表面通过该特定高度沿着光传播方向的转移只会改变光的相位2m \ pi（大致说明和在近似近似下）。因此，折叠的镜头从根本上再现了远场中相同的波前，并且表现得像原始展开的镜头一样。主要区别是衍射效果。常规镜头基本上不会显示任何衍射（如果没有硬孔的插图），而菲涅耳透镜由于表面不连续和内部反射而始终在主点周围显示出很小的衍射图案。

当通过数字设计菲涅耳透镜时，透镜表面由离散层组成，使其具有类似楼梯的外观。这称为多级菲涅耳镜头。由于步骤的平坦部分，多级领位镜头的衍射图案通常还包括零阶背景，除了高阶衍射外。

波士顿灯塔中的菲涅耳镜头。曼弗雷德·施密特（Manfred Schmidt）的图像 - 自己的作品。获得许可CC BY-SA 4.0， 通过Wikimedia Commons。

为什么我们要使用菲涅耳镜头作为我们的示例？原因类似于为什么灯塔在其操作中使用菲涅耳镜头的原因。菲涅耳镜头折叠成m \ lambda/（n-1）高度。它可能非常薄，因此重量和体积较小，这对灯塔的光学元件有益于常规折射类型的大，重和厚的镜头。同样，就我们的目的而言，菲涅耳镜头可以更容易在comsol多物理和附加波光学模块中模拟，因为元素的数量是可以管理的。188金宝搏优惠

在comsolMultiphysics®中建模聚焦菲涅耳镜头188金宝搏优惠

下图描述了我们试图模拟的光学布局，以演示如何实现傅立叶变换，并应用于由该解决方案求解的计算解决方案波光学，频域界面。

聚焦16级菲涅耳镜头模型。

这是一个具有16个级别数字化的表面的一阶菲涅耳镜头。平面波e _ {\ rm inc}事件发生在发射机上。在出口平面z = 0，该场被菲涅耳透镜衍射为e（x，y，0）。这个过程可以轻松地模拟和模拟波光学，频域界面。然后，我们计算字段e（u，v，f）在焦平面处z = f通过在菲涅尔近似中应用傅立叶变换，如上所述。

下图是我们计算的结果，域中的电场成分（顶部）和与出口平面相对应的边界（底部）。请注意，几何形状不会在垂直轴上缩放。我们可以清楚地看到从中心和锯齿之间的每一个气隙中的正面弯曲的波前。请注意，透镜表面的反射会导致域场结果中的一些小干扰和边界场结果的涟漪。这是因为这里没有建模的抗反射涂层。

菲涅耳透镜和周围空气域中的计算电场组件（垂直轴不进行缩放）。

出口平面上计算的电场组件。

从计算的解决方案实施傅立叶变换

让我们继续进行傅立叶变换。在上一个分析函数的示例中，我们准备了两个数据集：一个用于源空间，一个用于傅立叶空间。在数据集的“设置”窗口中定义的参数名称是空间坐标（x，y）在源平面和空间坐标中（紫外线）在图像平面中。

在当今的示例中，源空间已经在计算数据集中创建，研究1/解决方案1（sol1）{dset1}，带有计算的解决方案。我们需要做的就是创建一个一维数据集，grid1d{grid1}，带有傅立叶空间的参数；即，空间坐标你在焦平面中。然后，我们将其与源数据集相关联，如下图所示。然后，我们定义一个集成运营商intop1在出口平面上。

转换数据集的设置。

这intop1在出口平面上定义的操作员（垂直轴不缩放）。

最后，我们在1D图中定义了傅立叶变换，如下所示。重要的是要指定我们先前为转换创建的数据集，并让Comsol Multiphysics知道188金宝搏优惠你是通过使用的目标自变量命运操作员。

1D图中傅立叶变换的设置。

最终结果显示在以下图中。这是通过焦平面中多级菲涅耳透镜的聚焦光束的典型图像（请参阅参考。2）。中心的一阶衍射是主要位置，由零阶（非屈光度）和高阶衍射引起的较弱的背景。

聚焦梁通过16级菲涅尔透镜的电场范数。

总结说

在这篇博客文章中，我们学会了如何为计算解决方案实施傅立叶变换。该功能可用于COMSOL多物理学中的长距离传播计算，并将电磁模拟扩展到傅立叶光学元件。188金宝搏优惠

下一步

通过单击下面的按钮下载菲涅耳镜头示例的模型文件。

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参考

1. J.W.好人，简介傅立叶光学元件，McGraw-Hill Company，Inc。
2. D. C. O’Shea，衍射光学器件，Spie Press。