如何在多体动力学模块中构建齿轮几何形状

与其他物理现象结合时，逼真的齿轮几何形状对于多体动力学模拟很有用。我们可以使用零件库中的内置零件，而不是手动构建这些几何形状。使用这些高度参数化的齿轮零件，我们可以构建各种平行和行星齿轮列车，并学习如何使用内置零件的不同方面在多体动力学模块中创建逼真的齿轮模型。

使用内置齿轮零件的好处

原则上，我们可以通过明确的齿轮分析机械设备，包括齿轮之间的接触交互作用，作为模拟的一部分，但是在进行多机动力学分析时，该方法在计算上是耗时的。取而代之的是，我们可以实施数学公式，以建模齿轮之间的接触交互。

通过这种公式，我们可以包括逼真的齿轮几何形状，该齿轮几何形状在瞬态和频域研究中提供准确的惯性特性。零件库的逼真的齿轮几何形状也可以用于评估静态接触分析和多物理模拟中的齿轮网刚度。请注意，未通过有限元分析来分析齿轮网的刚度，但是齿轮齿对的刚度仍在接触中。在多体动力学分析中具有逼真的齿轮几何形状的另一个好处是，在设置物理学或后处理时，这可以更好地可视化。

使用零件库建造的螺旋齿轮对的几何形状。

我们可以手动构建几何形状，但是使用内置零件既容易，更快。这些部分本质上是参数性的，这意味着我们可以通过重新调整几何参数来改变它们的形状，并且它们具有可以添加的可选功能，例如轴和圆角。这些零件还具有广泛的检查以验证输入数据以及对齿轮，轴和接触边界的选择，从而确保了现实的物理实体和行为。借助零件库，很容易指定齿轮的位置和方向以及将齿轮网与对应物保持一致。这些部分在创建复杂的齿轮几何形状和手动更改几何操作的能力时还包含强大的几何操作。

零件库中的齿轮零件分为三类，它们是带有外部网格的齿轮，带有内部网格的齿轮还是机架。要了解有关零件库中可用的齿轮零件的更多信息，请阅读我们的Gear Modeling系列中的上一篇博客文章。

用单个齿轮建造齿轮火车

虽然零件库中的齿轮几何形状用于单个齿轮或机架，但齿轮始终成对使用。因此，我们需要使用单个齿轮零件来构建齿轮火车。为了说明所涉及的步骤，我们使用2D Spur Gear对示例。已知数量如下：

• 第一档的位置（X_1，Y_1）
• 第一档的螺距半径（R_1）
• 第二齿轮的螺距半径（R_2）
• 第二齿轮的角位置（\ theta）

刺齿轮对显示了两个齿轮的中心距离和第二齿轮的角位置。

要正确放置第二个齿轮，第一步是计算中心距离（d）：

第二齿轮的位置（X_2，Y_2）可以定义为：

一旦将第二个齿轮放在正确的位置，下一步就是将两个齿轮的牙齿或在这种情况下对齐。要完成此任务，请用网状对准角旋转第二齿轮（\ theta_a） 定义为：

在哪里\ theta_ {m1}和\ theta_ {m2}是两个齿轮的网格周期，它们被定义为：

在哪里N_1和N_2分别是第一档和第二齿轮的牙齿数。

在计算第二齿轮的位置以及网格对齐角之后，我们在第二档的输入参数字段中以表达式或数字输入，如下所示：

齿轮中心和网状对齐角的2D尖端齿轮部分的输入参数突出显示。

设置齿轮齿参数

对于齿轮齿，我们使用柔和的曲线定义轮廓。牙齿形状和尺寸是特定于齿轮的应用，因此不同的应用需要另一种类型的齿轮齿。这是输入参数的列表，我们可以控制齿轮齿的形状和大小：

• 牙齿数量（n）
• 音高直径（DP）
• 压角（\α）
• 螺旋角（\ beta）
• 附录与模块比（ADR）
• 牙齿高的阴影比（htr）
• 反向直径比率（Blr）
• 尖端 - 五刺 - 直径比率（TFR）
• 根部 - 拉迪乌斯与触发直径的比率（RFR）

如果这些地方不需要圆角，我们可以将尖端或根圆角半径设置为零。

外部齿轮牙显示各种输入参数。

输入参数主要是相对数量，以获得更好的可伸缩性。我们可以根据这些输入参数来计算不同的牙齿轮廓参数：

• 普通模块：m = dp/n*cos \ beta
• 附录：ad = adr*m
• 牙齿高度：ht = htr*m
• Dedendum：dd = ht-ad
• 基直径：db = dp*\ cos \ alpha
• 尖端圆角半径：TF = TFR*DP
• 根圆角半径：RF = RFR*DP
• 球场圆的牙齿厚度：t = \ pi *m/2 -blr *dp

一些应用需要特定类型的齿轮齿。高压角齿轮对高速应用更好，因为它们的磨损速度小于标准牙齿轮廓的磨损速度。同样，在高速应用中需要反弹，因为它为在牙齿之间润滑油的膜提供了空间，从而防止过热和牙齿损伤。另一方面，在仪器，机床和机器人等精确设备中，反弹是不可取的。这些设备中的反弹会导致输入和输出轴之间的运动失去，因此难以实现准确的定位。

用于不同压力角和模块的齿轮。左：具有标准牙齿轮廓的齿轮。中间：高压角齿轮。右：高模块齿轮。

齿轮空白和轴的几何形状

探索齿轮齿的细节后，我们查看了影响齿轮形状和尺寸的其他参数。齿轮几何形状分为三个组件：齿轮齿，齿轮毛坯和轴。对于齿轮轴，参数如下：

• 齿轮宽至直径比率（WGR）
• 环宽与齿轮宽度比（WRR）
• 圈直径与根直径的比率（多尔）
• 戒指直径至孔直径比（dirr）

尽管轴不是齿轮不可或缺的一部分，但我们可以在带有内置齿轮零件的齿轮中心创建一个。也可以将齿轮的轴向位置设置在轴上。

• 轴长度直径比率（LSR）
• 轴中心的相对轴向位置（ZS）

默认情况下，将齿轮放置在原点，其轴设置为z- 轴，但是可以使用以下参数来控制齿轮的位置和方向：

• 齿轮中心（\ {XC，YC，ZC \}）
• 齿轮轴（\ {egx，egy，egz \}）

为了使齿轮网与交配齿轮对齐，我们使用网格对齐角参数将齿轮绕其自身轴旋转。

• 网格对准角（Th）

螺旋齿轮几何形状显示不同的输入参数。

这些输入参数（如齿轮齿的参数）是我们可以用来计算齿轮参数的相对数量。它们如下：

• 齿轮宽：WG = WGR*DP
• 环宽：WR = WRR*WG
• 环外径：dor = dorr*dr
• 环内径：dir = dirr*dh
• 轴长：LS = LSR*DP

默认情况下，齿轮几何形状带有一组功能。其中一些是可选的，我们可以通过将适当的输入参数设置为零来删除它们。例如，有可能在根和尖端上建造一个没有轴，齿轮空白环，中心孔和圆角的齿轮几何形状。

刺齿轮的几何形状，其中可选特征从（a）到（f）顺序删除。（a）默认几何；（b）没有轴；（c）没有齿轮空白环；（d）没有中心孔；（e）没有尖端圆角；（f）没有根圆角。

虽然齿轮空白在所有内置齿轮零件中都是标准配置的，但我们可以通过卸下齿轮空白的材料来创建戒指。为了自定义齿轮空白，我们需要在内置零件上执行各种手动几何操作。

带有定制齿轮空白的齿轮。

齿轮零件提供的选择

内置齿轮零件提供了我们在设置物理或后处理时可以使用的选择。可用的选择适用于齿轮的不同组件以及齿轮齿边界。我们可以使用这些边界来建模两个齿轮之间的接触。

突出显示了齿轮的几何形状，不包括轴（左）和齿轮齿边界（右）。

检查以验证输入数据

由于齿轮部件是高度参数的，因此必须进行一组大量检查以验证输入数据很重要。这些检查确保输入参数独立正确以及与其他参数结合使用时。在进行构建几何形状之前，我们执行这些检查。

如果输入参数集无效，则将显示适当的错误消息。例如，非平凡的几何检查的一些示例，例如外部齿轮，如下：

• 附录检查：ad <=（dp-db）/2
• Dedendum检查：（2*dd/dp）<= 0.9
• 孔直径检查：DH <（DP-2*DD）

接下来，我们将研究使用内置零件创建的齿轮几何形状的一些示例。

一个差速器示例

第一个示例是汽车中使用的差速器机制。该齿轮允许左侧和右车轴以不同的速度旋转。一个差速器使用五对斜角齿轮，总共六个斜角齿轮来执行其操作。

微分齿轮机制的几何形状。

三阶段风力涡轮机变速箱示例

下一个示例是三阶段的风力涡轮机变速箱。第一阶段是行星齿轮列车，该齿轮火车有三个行星齿轮，一个太阳齿轮和一个环齿轮。第二阶段和第三阶段是平行齿轮列车，每个齿轮都有一对齿轮。该变速箱使用八对螺旋齿轮，总共九个进行操作。该变速箱的典型齿轮比从50到100不等。

风力涡轮机变速箱的几何形状，顶部和前视图显示。

关于内置齿轮零件的总结想法

齿轮设计为从汽车到风力涡轮机的各种机器中的重要设备。Comsol多物理学中的新功能为您提供了几188金宝搏优惠种快速构建齿轮几何形状的可能性。使用这些坚固且高度参数的内置零件，您可以更改齿轮的形状，以创建特定于应用的齿轮几何形状。

在我们的Gear Modeling系列的下一篇博客文章中，我们将向您展示如何模拟变速箱噪声和振动。敬请关注！我们鼓励您在此期间浏览以下其他资源。

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