电子能量分布函数GydF4y2Ba

电子能量分布函数（EEDF）在血浆建模中起重要作用。可以使用各种方法来描述EEDF，例如使用Maxwellian或Druyvesteyn函数等分析函数或求解Boltzmann方程。今天，我们将证明EEDF对等离子体模型结果的影响。GydF4y2Ba

编者注：此博客文章于2022年3月4日更新，以反映ComsolMultiphysics®软件6.0版中的新功能。188金宝搏优惠GydF4y2Ba

电子能量分布函数（EEDF）GydF4y2Ba

电子能量分布函数在血浆建模中至关重要，因为需要从适当的横截面中计算电子源项和传输参数以进行电子冲击碰撞。默认情况下，GydF4y2Ba等离子体GydF4y2Ba接口使用Maxwellian EEDF。这是准备模型并获得一般趋势（例如，电子密度与应用电压）的良好开始。但是，对于更详细的研究，应使用计算的EEDF，因为对于大多数冷等离子体应用，EEDF在非平衡中都强烈。换句话说，EEDF很大程度上偏离了麦克斯韦分布。在以下各节中，我们将展示几种用于分析EEDF及其在DBD反应器模型结果中的影响的选项。GydF4y2Ba

描述EEDFGydF4y2Ba

为了描述EEDF，有几种可能性可用，例如GydF4y2Ba麦克斯韦GydF4y2Ba或者GydF4y2BaDruyvesteynGydF4y2Ba功能。此外，还有广义形式，这是麦克斯韦和druyvesteyn函数之间的中间体。GydF4y2Ba

描述EEDF的功能GydF4y2Ba

麦克斯韦GydF4y2Ba	f（\ epsilon）= \ varphi^{ - 3/2} \ beta_1 \ exp \ left（ - \ frac {\ epsilon \ beta_2} {\ varphi} \ right）GydF4y2Ba \ beta_1 = \ gamma（5/2）^{3/2} \ gamma（3/2）^{ - 5/2}，\ \ beta_2 = \ gamma（5/2）\ gamma（3/2）^{-1}GydF4y2Ba
DruyvesteynGydF4y2Ba	f（\ epsilon）= \ varphi^{ - 3/2} \ beta_1 \ exp \ left（ - \ left（\ frac {\ epsilon \ epsilon \ beta_2} {\ varphi} {\ varphi} \ right）^2 \ right）^2 \ right）GydF4y2Ba \ beta_1 = \ gamma（5/4）^{3/2} \ gamma（3/4）^{ - 5/2}，\ \ beta_2 = \ gamma（5/4）\ gamma（3/4）^{-1}GydF4y2Ba
广义GydF4y2Ba	f（\ epsilon）= \ varphi^{ - 3/2} \ beta_1 \ exp \ left（ - \ left（\ frac {\ epsilon \ epsilon \ beta_2} {\ varphi} {\ varphi} \ right）GydF4y2Ba \ beta_1 = \ gamma（5/2g）^{3/2} \ gamma（3/2g）^{ - 5/2}，\ \ beta_2 = \ gamma（5/2G）\ gamma（3/2G）^{-1}GydF4y2Ba

这里是电子能量，（ev）;GydF4y2Ba\ varphiGydF4y2Ba是平均电子能量，（EV）；和GydF4y2BaGGydF4y2Ba是1到2之间的因素。GydF4y2Ba

对于麦克斯韦分布函数，GydF4y2BaGGydF4y2Ba等于1，而GydF4y2BaGGydF4y2Ba对于Druyvesteyn分布等于2。最后，GydF4y2Ba\伽玛GydF4y2Ba是不完整的伽马功能。GydF4y2Ba

分布函数假设弹性碰撞占主导地位，因此非弹性碰撞（例如激发或电离）对分布函数的影响无关紧要。在这种情况下，分布函数在球面上变为对称。在与中性原子的弹性碰撞中，电子的运动方向发生了变化，但不会改变其能量（由于质量差很大）。GydF4y2Ba

麦克斯韦功能GydF4y2Ba

如果电子彼此之间处于热力学平衡状态，则分布函数为Maxwellian。但是，只有当电离学度很高时，这才是正确的。在这里，电子电子碰撞将分布驱动到麦克斯韦形状。下图显示了Maxwellian EEDF以两种不同形式表示。GydF4y2Ba

EV中的Maxwellian EEDFGydF4y2Ba^{–1GydF4y2Ba}对于来自2-10 eV的平均电子能量。GydF4y2Ba

通常，分布函数除以GydF4y2Ba\ sqrt {\ epsilon}GydF4y2Ba。这种分布函数也称为GydF4y2Ba电子能量概率函数GydF4y2Ba（EEPF）。对于Maxwellian功能，这会导致直线GydF4y2Ba（-1/k_b t）GydF4y2Ba， 如下所示。GydF4y2Ba

EV中的Maxwellian EEDFGydF4y2Ba^{–3/2GydF4y2Ba}对于来自2-10 eV的平均电子能量。GydF4y2Ba

druyvesteyn功能GydF4y2Ba

Druyvesteyn EEDF没有像Maxwellian EEDF一样使用恒定的碰撞频率，假定具有恒定的电子能源依赖性横截面。这会导致相同的平均电子能量在较高电子能量下的EEDF下降。GydF4y2Ba

Boltzmann方程GydF4y2Ba

此外，可以通过求解Boltzmann方程来计算EEDF。Boltzmann方程描述了分布函数的演变，GydF4y2BaFGydF4y2Ba，在六维相空间中：GydF4y2Ba

为了在合理的时间内求解电子玻尔兹曼方程，因此必须计算EEDF，需要进行巨大的简化。一种常见的方法是扩展球形谐波中的分布函数。假定EEDF几乎是球形对称的，因此可以在第二项后（所谓的两项近似）截断该系列。这种方法在GydF4y2BaBoltzmann方程，两项近似GydF4y2Ba界面。GydF4y2Ba

从上述分布函数中，这种方法是计算EEDF的最准确方法，因为引入了各向异性扰动。使这种方法更准确的另一点是，通常，EEDF是根据提供的相干撞击横截面的相干集计算的，这些集合描述了电子在与背景气体碰撞中如何损失/增益能量。这样，EEDF描述了电子如何从电场中获取能量，并在特定气体或气体混合物的碰撞中损失它。GydF4y2Ba

比较麦克斯韦，druyvesteyn和计算的分布功能GydF4y2Ba

如下所示，计算出的EEDF与Maxwellian EEDF强烈偏离。主要区别在于，当电子在11.5 eV处的第一个电子激发态的能量达到第一个电子激发态时，高能尾部会大大下降。计算出的EEDF在低能量下的人口不足，并在中能中占人口过多，在第一个激发水平之前，该区域的斜率较慢。这种EEDF形状通常是在贵重气体的低温等离子体中获得的。GydF4y2Ba

使用Maxwell，Druyvesteyn和使用该EEDF进行比较GydF4y2BaBoltzmann方程，两项近似GydF4y2Ba氩的接口。所有EEDF的平均电子能量为5 eV。GydF4y2Ba

费率系数和运输参数GydF4y2Ba

在血浆模型中，需要EEDF来计算速率系数，即GydF4y2Bak_kGydF4y2Ba，对于电子碰撞反应，根据公式：GydF4y2Ba

在上述方程式中，GydF4y2Ba\ gamma = \ sqrt {2q/m_e}GydF4y2Ba，电子能量是ϵ，并且GydF4y2Ba\ sigma_kGydF4y2Ba是反应的横截面GydF4y2BakGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

激发和电离的速率系数高度取决于EEDF的形状。这主要是由于电子种群在能量以超过第一个激发水平阈值的快速下降。使用Maxwellian EEDF可以导致高估电离速率，如下所示。GydF4y2Ba

用不同种类的EEDF计算的氩电离的速率系数。GydF4y2Ba

此外，可以使用EEDF计算电子传输性能GydF4y2BaBoltzmann方程，两项近似GydF4y2Ba界面。计算的运输系数对EEDF的类型的依赖性较小。GydF4y2Ba

用不同类型的EEDF计算的电子迁移率还原。GydF4y2Ba

比较介电屏障放电的模型结果GydF4y2Ba

尽管速率系数可能因数量级而有所不同，但我们必须意识到，宏观和平均数量的趋势在更改EEDF时不会发生巨大变化。在应用程序库中，有GydF4y2Ba介电屏障放电模型（DBD）GydF4y2Ba。该模型模拟了大气压力氩气的电崩解。GydF4y2Ba

该模型用三种不同类型的EEDF重新计算，我们比较了结果。接下来的两个图显示了接地电极处的总电流，并瞬间吸收了等离子体中的功率。血浆以正弦电压为驱动，频率为50 kHz。这些数字显示了两个时期的行为。结果看起来相似。因此，EEDF的选择会影响建模结果，而不是数量级（但在这种情况下，小于两个因素）。当然，这取决于模型和您希望提取的具体结果。GydF4y2Ba

DBD与时间（左）中的总排放电流。DBD的吸收力与时间（右）。GydF4y2Ba