如何解决具有高于两个的空间衍生物的PDE？

问题描述

如何解决具有高于两个的空间衍生物的PDE？例如，方程式

用于功能

。

解决方案

介绍U的第二个衍生物的名称，说

。

那么方程式可以写

。

现在，您可以为变量求解以下当量PDE系统你，，，，p， 和问与coms188金宝搏优惠ol多物理学：

该系统可以作为变量的通用表格PDE输入你，，，，p， 和问，带有方程式：

PX，PY + QYF

UX，0p

0，嗯问

对于边界条件，请考虑以下示例：

1. 你，，，，你_xx， 和你_是的在边界上给出。这可以通过使用Dirichlet条件来实现你，，，，p， 和问。

2. 你及其正常衍生物du/dn都在边界上给出。这意味着你在切向方向上也可以计算。因此，表达你_X和你_y在边界上已知。这些边界条件可以通过使用Dirichlet条件来实现你，以及诺伊曼的条件p和问：

你，，，，
，，，，
，，，，

在哪里

-nx

和

-纽约。

提供的示例模型通过F= 1和以下边界条件：
边界1和2：u = 0，u_xx= u_是的= 0
边界3：u = x，u_xx= 0，u_是的= -x
边界4：u =罪（y），你_X=罪（y），你_y=cos（y）

通过引入某些衍生品的名称，可以类似地处理高于两个的订单方程你。尽可能负担得起Lagrange元素的高序你尽可能光滑。

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