使用完美匹配的层和散射边界条件解决波电磁问题

在解决波浪电磁问题时，您可能需要建模具有开放界限的域，即电磁波通过无反射而通过的计算域的边界。188金宝搏优惠Comsol Multiphysics为此提供了多种解决方案。今天，我们将考虑使用散射边界条件和完美匹配的层来截断域，并讨论其相对优点。

为什么要截断域？

我们通常有兴趣在自由空间中建模辐射对象，例如天线。我们可能正在构建此模型，以模拟深空中的卫星上的天线，或者更常见地安装在消除测试室中的天线。

无限自由空间中的天线。我们只想对天线周围的一个小区域进行建模。

可以使用电磁波，频域RF模块或波光学模块中的公式。这些模块提供了类似的接口，用于通过有限元方法。（有关这些模块之间的关键差异的说明，请参阅我以前的博客文章，标题为“计算电磁模型，使用哪个模块？”）

让我们在这篇博客文章中将自己限制在仅考虑2D问题的情况下，电磁波正在传播。X-y平面，电场在z-方向。我们还将假设我们的建模域是纯真空的，因此频率域Maxwell的方程将减少为：

在哪里E_Z是电场，相对渗透率和介电常数\ mu_r = \ epsilon_r = 1在真空中，K_0是波数。

通过有限元方法求解上述方程，要求我们具有有限尺寸的建模域以及一组边界条件。我们希望使用沿外部的边界条件，这些条件透明任何辐射。这样做将使我们的截断域是自由空间的合理近似。我们还希望这个截断的域尽可能小，因为保持模型尺寸的降低会降低我们的计算成本。

现在，让我们看一下Comsol多物理模拟环境中可用的两个选项，以截断您的建模域：散射边界条件和完美匹配的层。188金宝搏优惠

散射边界条件

为波型问题制定的第一个透明边界条件之一是Sommerfeld辐射条件，对于2D字段，可以写为：

在哪里r是径向轴。

当我们的建模域的边界与我们的来源无限远时，这种情况完全不反射，但是当然，无限大型建模域是不可能的。因此，尽管我们不能完全应用Sommerfeld条件，但我们能够应用合理的近似值。

现在让我们考虑边界条件：

您可以清楚地看到这种情况与Sommerfeld条件之间的相似之处。这种边界条件更正式地称为一阶散射边界条件（SBC）并且在comsol多物理学中实施是微不足道的。188金宝搏优惠实际上，这无非罗宾边界条件具有复杂值的系数。

如果您想查看从头开始实现的2D Wave方程的示例，请参阅衍射模式的示例模型。

现在，这种情况有很大的限制。只有当入射辐射正常入射到边界时，它只是不反射的。任何在非正常发生率的SBC上入射的波浪都将部分反映。下面绘制了在不同发生率的一阶SBC上入射的飞机波的反射系数。

相对于入射角的一阶SBC，平面波的反射。

我们可以从上图观察到，当传入的平面波接近放牧的发生率时，波浪几乎完全反映了。在60°入射角，反射约为10％，因此我们显然希望拥有更好的边界条件。

188金宝搏优惠comsol Multiphysics还包括（从4.4版开始）二阶SBC：

该方程添加了第二项，该方程采用了沿边界的电场的第二个切向导数。这在Comsol软件体系结构中也很容易实现。188金宝搏优惠

让我们比较一阶SBC的反射系数：

相对于入射角的一阶SBC和二阶SBC的平面波反射。

我们可以看到二阶SBC统一更好。现在，在反射为10％之前，我们可以达到〜75°的入射角。这是更好的，但仍然不是我们能实现的最好的。现在，让我们将注意力从边界条件中移开，并查看完美匹配的层。

完美匹配的层

回想一下，我们正在尝试模拟诸如自然测试室中的天线，一个带有辐射吸收材料的锥体楔形的房间，可最大程度地减少任何反射信号。这可能是我们对完美匹配的层（PML）的物理类比，这不是边界条件，而是我们沿模型外部添加的域，应吸收所有传出波。

从数学上讲，PML只是具有各向异性且复杂的介电常数和渗透性的域。有关这些张量的完全推导的样本，请参阅电磁场的理论和计算。尽管PML在理论上是非反射的，但由于数值离散化，它们确实表现出一些反射：网格。为了最大程度地减少这种反射，我们希望在PML中使用与材料特性中各向异性对齐的网格。适当的PML网格如下所示，适用于2D圆形和3D球形域。产品文档中还讨论了笛卡尔和球形PML及其适当用法。

适用于2D和3D球形PML。

在co188金宝搏优惠msol Multiphysics 5.0中，可以使用物理控制的网格划分自动为3D问题设置这些网格，如图所示这个视频。

现在，让我们看一下与SBC相比，PML相对于入射角的反射：

在一阶和二阶SBC和PML相对于发射角处的平面波的反射。

我们可以看到，PML反映了最大范围内最少的量。仍然存在反思，因为波浪几乎与边界完全平行，但是在实践中幸运的是很少见。PML的另一个功能（我们暂时都不会详细介绍），它不仅吸收了传播波，还吸收任何evanevancent的领域。因此，从物理的角度来看，PML可以真正地将其视为具有几乎完美吸收的材料。

那么您应该使用哪个选项？

显然，PML是此处描述的最好的方法。但是，与SBC相比，PML确实使用了更多的内存。

因此，如果您是建模过程的早期，并且希望构建一个在计算密集型上的模型，那么二阶SBC是一个不错的选择。您也可以在有充分理由相信SBC的任何反思都不会极大地影响您感兴趣的结果的情况下使用它。

一阶SBC目前是默认值，原因是与该软件的先前版本兼容，但是使用Comsol Multiphysics版本4.4或更高版本，请使用二阶SBC。188金宝搏优惠我们仅在此处引入了SBC的平面波形，但是也可以使用一阶SBC和二阶SBC的圆柱波和球形波（以3D形式）。尽管它们确实使用了较少的记忆，但与PML相比，它们都表现出更多的反射。

SBC和PML是开放边界的适当条件，在您对边界处的字段不了先验。另一方面，如果您想对一个开放的边界进行建模，其中已知字段具有特定形式，例如代表波导的边界，端口和集团端口边界条件更合适。我们将在即将发布的博客文章中讨论这些条件。