使用全局方程式来介绍完全耦合的目标寻求

2021年1月20日

今天,我们将在COMSOLMultibySics®软件中引入一个目标寻求方程,以与解决非线性问题的完全耦合方法结合使用。188金宝搏优惠这种方法,虽然比计算更昂贵我们之前介绍的隔离方法在稳健性方面具有一些有趣的优势,并突出显示COMSOL®软件的核心优势之一。188金宝搏优惠

背景

正如以前所讨论的那样博客帖子在引入寻求隔离求解器的目标,一个人可以通过具有附加的全局方程式来增强多物理模型,我们在其中定义如何将输入更新为模型,从而实现特定的输出。该方法利用了隔离的解决方案方法,解决了问题的一个部分(解决所有物理学),然后通过全局方程式更新输入。

虽然这种方法是非常有效的高效,但由于使用隔离求解器,依赖于需要构造的ad hoc更新方程,这些方程需要构造出问题的底层物理学。

这里,我们将介绍一种替代方法,其中基于符号计算衍生物的软件的等式来更新输入的等式。这种方法可以更加强大和一般,但确实具有计算成本。让我们首先查看如何实现此方法,然后解决相对优点。

在这里,我们将看看以前考虑的相同例子焦耳加热两个电极的问题应用于包含的介质。材料的电导率和热导电性是非线性的,温度为温度。我们模型的目的是调整顶部电极和接地电极之间的电势差,以使包含在包含中的3瓦。

使用完全耦合的求解器来介绍目标寻求

就像在我们以前的博客文章中一样,这可以通过a实现全局方程,虽然这次,我们添加了全局方程在它影响的物理中。然而,回想一下,在前一种情况下,这种额外的公式在单独的隔离求解器迭代中使用ad hoc缩放更新所应用的电位。在这里,我们将使用与受影响物理学同时解决时对雅孚矩阵贡献术语的等式。

电流接口节点内的全局方程式设置的屏幕截图。
介绍A.全局方程在物理界面内。

让我们修改前面的示例以演示。我们仍然需要介绍一个全局方程为了应用电位,v_applied,但现在我们需要满足和解决的等式,同时也是电势的等式。为此,我们添加了全局方程特征在内电流物理。注意,我们正在进入一个残余等式,必须在解决方案点处等于零。我们输入的等式是:

Intop(ec.qrh)/ 3 [w]  -  1

在哪里intop()是一个集成操作员定义在包容性上。稍后,我们将看到该方程式的非二量化具有一些优势。重新安排,这相当于:

intop(ec.qrh)= 3 [w]

这可以读写为:计算值v_applied因此,包容中的损失等于3瓦。我们还可以写出这个残差方程所代表的内容:

r \ left(v,t,v_ {opplied} \ lex)= \ left(\ frac {1} {3w} \ int \ sigma(t)\ nabla v \ cdot \ nabla v d \ oomega-1 \右)

在计算雅纳比亚的贡献时,我们对模型中的所有未知数所指的符号衍生。通过考试,我们可以看到:

\ frac {\ partial r} {\ partial v_ {applied}} = 0

而其他两个衍生物相对于电势,\ partial r / \ partial v,以及温度场,\ partial r / \ partial t,将是非零的。

这意味着全局方程在雅各布的对角线上引入零,但是相应的行中许多非零项。这会影响我们必须在非线性迭代中使用的线性系统求解器。

这是额外的术语,这是非常有趣和有用的贡献。这些术语告诉非线性求解器如何更新v_applied这样我们的全局方程将等于零。也就是说,软件介绍了更新v_applied自动地。(召回我们以前的方法,我们必须基于物理学的一些了解构建自己的更新方程。)

介绍非零梯度

然而,这些附加术语的成本是成本。他们确实要求我们同时解决全局方程和电势方程,并且由于它们在对角线上引入了偏差术语和零,因此它们要求完全耦合的方法使用直接线性系统求解器解决电势场和全局方程式时。另外,上面显示的衍生物必须在初始条件下为非零,否则雅各布的整个行将为零。在这种情况下,这有点不繁琐,因为在指定的初始值下,电势中必须有非零梯度。

有两种方法可以在电位中引入非零梯度。最简单的方法是指定空间变化的初始条件,如下屏幕截图所示电流物理。至少在这种情况下,这很容易做到,但可能并不总是有效,因为我们确实引入了非物理初始值。

电流物理接口内“初始值设置”窗口的屏幕截图。
将初始值引入电流将导致电势领域非零梯度的物理学。

更优雅的方法是引入我们的变体全局方程为了v_applied解决方程式:

v_applied/1 [v]  -  1

这个方程只是设置v_applied等于1 [v]然后,该软件将解决方程系统并计算一致的电势场。请注意,这就是为什么有利于具有非潜能的剩余方程是有用的。这在下面的屏幕截图中显示。

设置的屏幕截图,用于引入一个额外的全局方程式以寻求目标。
额外推出全局方程找到初始值。

调整全局方程的求解器设置

一旦我们解决这个固定值v_applied如果我们切换回使用我们的原始问题,可以将此问题的解决方案用作初始值全局方程。这可以通过修改学习步骤的模型配置复选框,然后启用/禁用两种不同全球方程式在两个研究步骤中。也就是说,在第一个研究步骤中,我们只是指定v_applied,第二步,v_applied解决了使得包含所需的耗散。这在下面的屏幕截图中显示。

静止研究设置的屏幕截图,选项选择以修改研究步骤的模型配置。
修改第一学习步骤的模型配置,其中全局方程对于初始值解决。在第二步中,应用相反的设置。

第二步确实需要调整默认求解器设置。有两种选择:

  1. 使用完全耦合的方法进行整个问题,并使用直接求解器。这需要对求解器设置的最少的更改,但是通过直接求解器解决大型方程式,将需要大量的内存。
  2. 使用隔离的求解器,但将全局方程和电势方程组合成一个步骤,该步骤将使用自动牛顿方法和直接求解器来解决。仍然可以使用迭代求解器以隔离的方式解决温度溶液。此方法需要更改设置,但需要更少的内存来解决。请注意,此隔离将导致\ partial r / \ partial t忽略术语(如果它们存在),这可能有时会对收敛性产生负面影响。对设置的这些更改显示在下面的屏幕截图中。

分离步骤设置窗口的屏幕截图,具有常规和方法和终端部分扩展。
必须同时解决全局方程式和电势。

建议从第一个方法开始,然后尝试第二个内存要求太高。请注意,对于3D模型,直接求解器的内存要求与问题大小非常快地上升,这是主要限制。

总结思想

这里所示的方法是几种方法之一,可以用于解决GUI内的目标问题,而无需诉诸任何编程。解决这类问题的其他方法,我们讨论过以前的帖子, 是:

  1. 使用优化模块
  2. 使用参数扫描并手动识别近似目标值
  3. 通过附加更新方程来增强隔离的求解器

尽管记忆要求较高,但此处显示的方法的显着优势在于它可以快速,稳健地收敛。请注意,只要可以在每个时间步骤满足全局方程式,此技术也可以在时间域中使用。

这种稳健且快速的收敛性是雅加诺矩阵内的附加术语的结果,并突出了用于求解高度非线性耦合多体问题的COMSOL多体学的强度。188金宝搏优惠这种技术以及先前讨论的技术是分析师在工具包中的伟大工具。

自己尝试


评论(1)

发表评论
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Ivar Kjelberg.
Ivar Kjelberg.
2021年1月23日

沃尔特,
感谢您的更新沃尔特,事实上,我已经在COMSOL中使用了全球方程式,现在是几个悲观,但从来没有真正进入求解器的细节,并且在我读过你时,有几种微妙的选择188金宝搏优惠来改善收敛,可能精确。
在接下来的几天里,我还有更多游戏

在全球范围内,我会说你应该在“求解器设置”上建议更多的COMSOL培训课程,因为这些特定情况,因为这些是COMS188金宝搏优惠OL的多体学方法的力量
不幸的是,我看到了许多使用COMSOL的同事工程师作为“古典”点击和解决工具,而不是使用您提出的全球方法的优势。188金宝搏优惠

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