在一个以前的博客文章，我们简要介绍了密度梯度理论（参考。1），其考虑了量子限制在常规漂移扩散制剂中的影响，而不需要过度的额外计算成本。因此，该理论可以提供比其他更复杂的量子机械方法更快的工程研究。在这里，我们继续三个例子来展示该模型方法模拟该建模方法的优势。
示例1：Si反转层
金属氧化物 - 硅（MOS）结构是许多硅平面装置的基本构造块。已经使用各种技术进行了广泛地研究了氧化硅界面下方的反转层。在这个第一个例子中，一个硅反转层基于参考。2使用传统的漂移扩散配方，密度梯度理论和完全量子机械模拟Schrödinger-泊松方程式。栅极氧化物的厚度为3.1nm，掺杂浓度为3.8e16 1 / cm 3。密度梯度有效质量是电子质量的1/3。温度为300 k，使用FERMI-DIRAC统计。
如下图所示，从漂移扩散的所得电子浓度分布（标记为“DD”）清楚地缺乏量子限制的效果，并且来自密度梯度（标记为“DG”）的效果非常接近Schrödinger-泊松方程（标有“SP”）。
来自传统漂移扩散制剂（DD），密度梯度理论（DG）和Schrödinger-Poisson方程（SP）的电子密度分布。左：日志比例，右：线性刻度。
虽然密度梯度结果与完全量子机械处理的结果完全匹配，但它提供了对传统漂移扩散制剂的巨大改进。此外，计算资源比Schrödinger-Poisson方程更少。在这个简单的1D模型中，密度梯度的计算时间为6秒，Schrödinger-Poisson方程的计算时间为253秒。对于更高尺寸的更复杂模型，差异将变大。
实施例2：Si纳米线MOSFET
这3D硅纳米线MOSFET的模型是基于参考。3.。模拟结构的通道由矩形硅纳米线形成，其中由厚度0.8nm的氧化物层围绕的3.2nm方横截面形成。该通道的长度为4nm，温度保持在300k.Maxwell-Boltzmann统计中也是在参考文件中使用的。
密度梯度有效质量在该模型中是各向异性的。这是通过选择来完成的对角线根据该部分的选择材料特性那密度梯度在“设置”窗口中半导体材料模型域条件，如下屏幕截图所示。
各向异性有效质量矩阵的设置。
氧化物层明确地使用该氧化物层模拟收费保护域条件。通过选择氧化硅界面处的量子限制效果潜在的障碍选项绝缘体界面边界条件，如下屏幕截图所示。此选项实现了所描述的边界条件参考。4.并简要讨论以前的帖子。
在半导体绝缘子接口中添加量子限制的设置。
下面的图中所示的I-V曲线和电子密度剖面都与相应的数字相一致参考。3.。
I-V曲线对于一组密度梯度纵向有效质量。
用于一组密度梯度纵向有效质量的纵向电子浓度分布。
横向电子浓度分布用于一组密度梯度纵向有效质量。
在上图的最后一个图中，量子限制在氧化硅界面处的影响是显而易见的。下图提供了电子密度（彩色切片），电流密度（黑色箭头）和电势（灰度异度覆盖）的3D分布的快照。
示例3：INSB P沟道FET
该模型分析了INSB FET的直流特性基于纳米级频道参考。5.。模拟结构的通道由构建在alinsb阻挡材料顶部的5nm厚的Insb量子阱层形成。然后在量子阱层的顶部中加入10nm厚的阻挡层，然后是源极和漏极接触的P +帽。温度为300 k，使用FERMI-DIRAC统计。
量子阱层的量子限制效果自动占默认值连续的准细胞水平选项连续性/异质结边界条件，在穷障界面处有效。另外，通过选择的俯视层边界（顶级屏障 - 真空界面）的量子限制效果潜在的障碍选项绝缘边界条件，以类似的方式作为前面的例子。密度梯度有效质量是各向异性的，并以与前一个例子相同的方式设置。
参考文件采用现场依赖的移动性模型。鉴于简单的几何形状，使用用于移动模型的电场的X分量就足够了。但是，我们选择更一般的程序，适用于任何任意几何形状。一种Caughey-Thomas移动模型（E）子节点被添加到半导体材料模型域条件提供电场的平行分量，由移动模型使用。通过延迟电场的平行分量的更新来调节求解器序列以实现所得到的高耦合系统的收敛性以前的解决方案节点，如下屏幕截图所示。
使用以前的解决方案求解器序列中的节点延迟了电场的平行分量的更新，以实现任意几何形状的一般情况的收敛。
下图所示的I-V曲线和孔密度曲线与附图相匹配参考。5.。
INSB FET模型的I-V曲线。
孔浓度曲线显示量子限制效果。
下图比较了X = -100nm（蓝色曲线）的孔密度分布的线切割，近似漂移扩散曲线（红色虚线曲线），以定性地显示量子阱层中量子限制的效果在顶级屏障 - 真空接口（Y = 0 nm）。还绘制了价带边缘（“EV”）和孔的准FERMI水平（“EFP”）。注意，这种比较仅是定性的，因为不使用传统的漂移扩散制剂重新解决模型。这样，只有近似漂移扩散分布的形状代表结果，如果要重新解决模型并且绝对幅度不是。然而，具有和不具有量子限制的处理之间的定性差异很好地表征了空穴浓度分布的形状的差异：缺乏载体堆叠在异质结上以及来自顶级屏障 - 真空界面的载体的排斥均都是清楚地表明量子限制效应。
线切割绘制阐明量子限制效果。
关于建模半导体器件的最终评论
由于晶体管的物理尺寸继续缩小，因此不再忽略量子限制的效果。为了在设备物理模拟中包括这种效果，我们在这两部分博客系列中引入了计算有效的密度梯度理论和一些建模示例。
下一步
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参考
- M. G. ACCONA，“密度梯度理论：半导体器件中量子限制和隧道扫描的宏观方法”。电子。，卷。10，p。65,2011。
- M. G. ACCONA，“硅反转层的状态方程”，IEEE Trans。ELEC。开发。，卷。47，没有。7，p。1449年，2000年。
- A. R. Brown，A. Martinez，N. Seoane和A. Asenov，“纳米尺寸MOSFET的3D模拟密度梯度和Negf的比较”Proc。2009年西班牙语。ELEC。开发。，p。2009年2月14日，2月11日至13日。
- S. Jin，Y. J. Park和H. S.Im，“纳米级半导体器件中量子效应的模拟”，J. Semicond。技术。SCI。，Vol。4，不。1，p。32,2004。
- M. G. Ancona，B. R.Bennett，J。B. B. Boos，“基于SB的P沟道FET的缩放预测”固态电子，Vol。54，p。1349年，2010年。
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