引入非线性弹性材料

2015年1月9日

非线性弹性材料即使在无限菌株中也存在非线性应力 - 应变关系，而不是超弹性材料，在中度至大型菌株下，应力 - 应变曲线变得明显非线性。该类别的重要材料是用于建模金属和其他延性材料和非线性土壤模型的Ramberg-Osgood，例如Duncan-chang模型。

权力法

保罗·卢德威克（Paul Ludwik）在他的100年前已经描述了固体中的非线性应力应变行为Elemente der Technologischen Mechanik。在这篇论文中，路德威描述了剪切应力之间的非线性关系\ tau和剪切应变\伽玛在当今所谓的扭转测试中观察到路德威定律：

（1）

\ tau = \ tau_0 + k \ gamma^{1/n}

为了n = 1，应力应变曲线是线性的；为了n = 2，曲线是抛物线；和n = \ infty，曲线代表一种完美的塑料材料。路德维克刚刚描述了行为（Fließkurve）我们现在所说的伪塑料材料。

在Comsol多物理模拟软件的5.0版中，除188金宝搏优惠了Ludwik的幂律之外，非线性结构材料模块在非线性弹性家族中包括不同的材料模型：

Ramberg-Osgood
权力法
单轴数据
双线性弹性
用户自定义

在地质力学模块中，我们现在包括了旨在表示土壤中非线性变形的材料模型：

双曲法律
Hardin-Drnevich
邓肯 - 尚
邓肯·塞利格（Duncan-Selig）

单轴数据的示例

非线性弹性材料和弹性材料（金属或土壤可塑性）之间的主要区别是变形的可逆性。虽然非线性弹性固体将在负载量周期后恢复其原始形状，但弹性塑料固体将遭受永久性变形，而应力 - 应变曲线会呈现滞后行为和棘轮。

让我们打开具有中心孔模型的板的弹性塑料分析，在非线性结构材料模型库中可用Elastoplastic_plate并修改它以求解一个负载量周期。我们还添加5.0版中包含的新材料模型之一，单轴数据模型，并使用模型中已经定义的RESS_STRAIN_CURVE。

这是这些选择的屏幕截图：

单轴数据模型。

在我们的示例中，atsworce_strain_curve表示轴向应力的双线性响应是轴向应变的函数，当它可以从路德威定律中恢复n = 1。

描绘应力 - 应变曲线的图。

我们可以在将板侧向加载到最大值后比较应力分布。结果几乎相同，但是在完整的负载周期后观察到主要差异。

比较应力分布。
顶部：弹性塑料材料。底部：单轴数据模型。

让我们选择观察到最高压力并绘制的点X- 方向应力分量与相应应变。绿色曲线显示了应力和应变之间的非线性但弹性的关系（应力路径从A \ rightarrow b \ rightarrow a \ rightarrow c \ rightarrow a）。蓝曲线肖像在带有各向同性硬化的弹性塑料材料中观察到的磁滞回路（应力路径来自\ rightarrow b \ rightarrow d \ rightarrow e）。

磁滞图。