分析生物应用中细胞的力学行为

今天，COMSOL认证顾问、设计之光客座博主比约恩·法尔克维斯特（Björn Fallqvist of Lightness b188金宝搏优惠y Design）讨论了如何利用模拟来深入了解细胞的力学行为。

正如我们所知，生物细胞对生命至关重要。它们不仅以DNA的形式存储和复制遗传信息，而且在生物过程中起着重要作用。在这些过程中，细胞的机械行为是确保正常生理功能的主要因素。

生物细胞的重要性

不用说，没有细胞，我们就无法生存或发挥作用。脊椎动物利用红细胞的循环将氧气输送到身体组织。成纤维细胞利用其收缩机制迁移到伤口，并开始伤口的愈合过程。血管内的内皮细胞起着过滤屏障的作用。这些细胞不仅依赖于生化/转运机制，还依赖于其机械行为来确保正常的生理功能。

负责提供细胞刚度的结构实体是一个称为细胞骨架的互联网络，如下图所示。这种细胞骨架主要由三种类型的聚合细丝组成，每种细丝都有其独特的结构和机械特性：

1. 肌动蛋白
2. 中间丝
3. 微管

这种复杂的基础为细胞提供了将其机械特性适应环境的能力，即刻和随时间变化。

可见细胞骨架的成纤维细胞，包括肌动蛋白（蓝色）、中间丝（绿色）和微管（红色）。在Rathje等人的许可下使用。论文“癌基因诱导由hdac6介导的波形蛋白丝折叠，该折叠与细胞硬度有关”。

细胞和细胞骨架网络都是高度粘弹性的，正如原子力显微镜（AFM）细胞压痕实验的松弛曲线图所示。

成纤维细胞的力松弛曲线。

有许多例子表明，患病细胞表现出异常的机械性能，促进了病理学的进展。在这些细胞中发现的细胞骨架通常与健康细胞表现不同。例如，已知癌细胞与对照细胞相比表现出显著的硬度变化。在许多情况下，这可能与细胞骨架有关。中间丝网络可能在细胞核周围塌陷，或者细胞扩散增加（通过局灶性粘连与肌动蛋白细胞骨架紧密相连）。

研究纤维和细胞的力学行为

如前所述，细胞骨架是一个动态实体，具有在毫秒到小时的时间尺度上重塑自身的能力。由于组成网络的性质，其结果是明显的粘弹性行为。例如，肌动蛋白丝溶液在短时间尺度上表现为固体，在长时间尺度上表现为液体。这是由于半柔性灯丝的热波动与其在彼此之间滑动的倾向之间存在联系；i、 例如，它们在短时间尺度上或多或少受到运动约束。温度也是一个重要因素，部分是因为它影响热行为，但也因为溶液中的各种连接蛋白质。

综上所述，这种潜在聚合物网络的力学行为，以及其他细胞成分（例如细胞核和细胞膜），很明显，对所有这些因素进行详细分析几乎是不可能的。然而，通过在宏观水平上考虑细胞，可以绕过这一挑战并获得结果。

通过在188金宝搏优惠COMSOL Multiphysics®软件，你可以从本质上忽略细胞内的异质结构，而将其视为一个连续体；i、 位移场是连续的。如果你的目标是量化细胞对外部刺激的宏观反应，这是一个可接受的近似值。

这篇博文中描述的计算模型是松弛测试。将刚性压头压入柔软的粘弹性单元，测量由此产生的压痕力松弛，并与实验数据进行比较。

细胞的计算模型

具有典型尺寸的单元模型如下所示。请注意，域是围绕中心线创建的。半圆形部分是细胞核，这也会影响机械反应。我们还在几何结构中创建了一个压头，在分析中忽略了细胞膜。为了简单起见，我们通过假设单元是轴对称的来执行2D分析。

模型采用二维单元进行网格划分，并在压头下进行细化。

细胞质和细胞核材料模型的选择应反映材料的瞬时和长期反应。线弹性模型过于简单，因为细胞通常能够承受大应变，并表现出显著的应变硬化。对于细胞质反应，我们可以选择一个简单的超弹性材料模型，即neo Hookean模型，其中应力和应变是根据形式上的应变能密度函数ψ计算的

在这种形式中，假设材料（几乎）不可压缩，则剪切模量µ，弹性体积比J_埃尔，体积模量κ，和等容第一不变量\上划线{I}u 1包括在内。为了考虑粘弹性行为，还包括两个广义麦克斯韦分支。原子核主要是弹性的，因此没有粘弹性分支。

所选材料参数如下表所示：

领域	剪切模量	体积模量	能量系数1	放松时间1	能量系数2	放松时间2
核	1.667千帕	5000千帕	不适用	不适用	不适用	不适用
细胞质	0.155千帕	1000千帕	10	0.5秒	10	50秒

单元格的底部受到垂直约束。虽然在现实中，细胞通过局部粘附附着在基底上，但这应该是局部效应，不会显著影响力响应。

压头和单元之间的接触由惩罚公式强制执行，使用压头作为源边界。规定压头区域的速度为0.1µm/s，直到总垂直位移为4.6µm。随后，在剩余的分析中，压头区域保持固定，总时间为30 s。

仿真结果

压痕后电池的局部变形如下图所示。

压头下单元的变形。

0.5秒和30秒时的等效von Mises应力如下所示。自然地，由于细胞质材料模型中包含了粘弹性分支，应力因应力松弛而降低。

0.5秒（左）和30秒（右）时的应力分布。

压头上的垂直反作用力可以从COMSOL Multiphysics中提取，并与实验数据进行比较。188金宝搏优惠

电池压痕力的结果，包括实验（蓝色）和计算（红色）。

通过实验测得的弛豫通常表现出至少两种不同的状态。简单的neo Hookean模型及其两个粘弹性分支合理地预测了这些值。应注意的是，初始压痕状态在恒定斜率之前表现出严重的应变硬化（在上图中很明显）。

关于生物力学建模的最后思考

如前所述，COMSOL Mu188金宝搏优惠ltiphysics可以通过（相对）简单的材料模型轻松地复制细胞的粘弹性行为。当然，通过使用更复杂的材料模型，可以获得更高水平的复杂性。在这种情况下，使用其他超弹性模型，如Mooney-Rivlin或Ogden模型，结合更多的粘弹性分支，可能会产生更准确的结果。请记住，随着需要更多的材料参数，必须为相关材料提供更多的实验数据点。

实际上，细胞是一个比这里建模的复杂得多的系统。机械和生化信号不断交换，不断改变细胞内结构、细胞形状和运动行为。可以说，将细胞建模为一个连续体是一个主要的简化方法，但这种近似方法在许多情况下都能很好地为我们服务。例如，如果我们要分析转移细胞，就足以描述其宏观硬度，以评估其挤压组织或动脉的能力。在这种情况下，与障碍物相比，整个细胞的刚度将是决定因素，而不是细胞骨架和细胞核的详细相互作用。

还应该提到的是，电池不仅是一个复杂的系统，而且远离确定性，并不是由一组几何和材料参数唯一表征的。单个细胞之间的反应取决于它们的健康状况、运动状态和细胞周期状态等因素。为了在实验上正确评估一种细胞类型的机械细胞反应，需要探测更多的单个细胞。然而，我们满足于评估单个细胞的反应建模能力。

一般来说，不仅可以利用超弹性材料模型对细胞，还可以对其他生物材料进行建模。根据特定的材料和时间尺度，粘弹性行为也可以包括在内。这为生物力学建模领域提供了一些有趣的机会。

例如，一种常见的心血管疾病是动脉硬化，其中白细胞聚集在动脉壁上，减少血液流动，增加因血液凝块导致心脏病发作的风险。缓解这种情况的常见方法是血管成形术，即将球囊插入动脉并充气。然后通常使用机械支架来稳定动脉部分。使用COMSOL Multiphysics，我们可以捕捉动脉壁的超弹性粘弹性行为，以及胶原纤维方向的复合特性，并计算应力和应变的瞬时和瞬态发展。188金宝搏优惠

编者按，8/20/18：相应的单元松弛模型文件已添加到应用程序交换中。你可以在这里找到.

关于作者

比约恩·法尔克维斯特是轻巧的设计基于数值分析进行产品开发。2016年，他获得了英国皇家理工学院的博士学位，致力于开发本构模型，以捕捉生物细胞的力学行为。他的主要专业兴趣和专长是材料表征和使用各种材料模型捕捉物理现象。

工具书类

1. Rathje等人，“癌基因诱导由hdac6介导的波形蛋白丝折叠，该折叠与细胞硬度有关”，美国国家科学院院刊，111，第1515-1520页，2014年。
2. B.Fallqvist等人，“F-肌动蛋白对调节成纤维细胞刚度和松弛行为的影响的实验和计算评估”，生物医学材料力学行为杂志，第59卷，第168-184页，2016年。